MATLAB pso算法

### MATLAB 中粒子群优化 (PSO) 算法实现

#### 初始化种群
在MATLAB中，粒子群优化算法的第一步是初始化种群。这涉及到定义粒子的位置和速度向量。

function pso_init()
    % 参数设定
    nParticles = 30;          % 粒子数量
    nVars = 2;                % 变量维度
    lb = [-5, -5];            % 下界
    ub = [5, 5];              % 上界
    
    positions = rand(nParticles, nVars).*(ub-lb)+lb;
    velocities = zeros(nParticles, nVars);
end

此部分代码创建了一个初始群体，其中每个粒子都有随机分配的位置，并设定了零初速度[^1]。

#### 定义适应度函数
为了评估每一个粒子的表现，需要指定一个目标函数作为适应度评价标准：

function fitness = sphere(x)
    fitness = sum(x.^2);      % 使用Sphere测试函数为例
end

这里采用的是经典的Sphere函数来衡量个体的好坏程度[^2]。

#### 更新位置与速度
核心环节在于按照特定规则调整各成员的速度矢量并据此移动其所在坐标：

for i=1:nIterations
    for j=1:nParticles
        
        r1=rand();r2=rand();
        
        velocities(j,:) = w*velocities(j,:)... 
                        + c1*r1.*(pBestPositions(j,:)-positions(j,:))...
                        + c2*r2.*(gBestPosition-positions(j,:));
                        
        positions(j,:) = positions(j,:) + velocities(j,:);
    
        % 边界处理
        positions(j,:) = max(min(positions(j,:), ub), lb);

        currentFitness = sphere(positions(j,:));

        if currentFitness < pBestScores(j)
           pBestScores(j)=currentFitness;
           pBestPositions(j,:)=positions(j,:);
           
           if currentFitness<gBestScore
               gBestScore=currentFitness;
               gBestPosition=positions(j,:);
           end
        end
    end
end

上述循环结构实现了基本的PSO流程，包括速度更新公式以及边界约束机制的应用。