用c++编写一个程序，已知head为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，实现下列运算的递归算法： （1）求链表中的最大值。 （2）求链表中的结点个数。 （3）求所有整数的平均值。

在C++中，我们可以创建一个递归函数来处理单链表的操作。首先，我们需要定义一个Node结构体表示链表节点，并包含一个整数值和指向下一个节点的指针。

struct Node {
    int value;
    Node* next;
};

// （1）递归求链表的最大值
int findMax(Node* head) {
    if (head == nullptr) { // 空链表的情况
        return INT_MIN; // 返回最小整数
    }
    return std::max(head->value, findMax(head->next)); // 递归比较当前值和下一个节点的最大值
}

// （2）递归求链表的节点个数
size_t countNodes(Node* head) {
    if (head == nullptr) { // 链表为空
        return 0;
    }
    return 1 + countNodes(head->next); // 递归计算加上当前节点后的总节点数
}

// （3）递归求链表所有整数的平均值（假设链表非空）
double average(Node* head) {
    if (head == nullptr) { // 链表为空
        throw std::runtime_error("Cannot calculate average of an empty list");
    }
    double sum = head->value;
    size_t count = 1;
    Node* temp = head->next;
    while (temp != nullptr) {
        sum += temp->value;
        count++;
        temp = temp->next;
    }
    return sum / count;
}

请注意，上述代码仅适用于非空链表。在实际应用中，可能需要添加边界检查和错误处理。以下是运行这组操作的示例：

int main() {
    // 初始化链表...
    
    // 使用递归函数
    Node* head = ...; // 获取链表头指针
    int maxVal = findMax(head);
    size_t nodeCount = countNodes(head);
    double avg = average(head);

    // 打印结果
    cout << "Max Value: " << maxVal << endl;
    cout << "Node Count: " << nodeCount << endl;
    cout << "Average: " << avg << endl;

    return 0;
}