多重背包问题 动态规划c语言程序代码

多重背包问题是一个经典的动态规划问题，它扩展了标准的0-1背包问题，允许每个物品有多个相同重量但价值不同的实例。在解决这个问题时，我们需要决定如何分配每个物品的数量，以最大化总价值，同时不超过背包的总容量。

以下是一个简单的C语言动态规划程序代码示例来解决多重背包问题：

#include <stdio.h>

int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int i, w;
    int K[n + 1][W + 1];

    // 初始化矩阵 K[][]
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0)
                K[i][w] = 0;
            else if (wt[i - 1] <= w)
                K[i][w] = max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w]);
            else
                K[i][w] = K[i - 1][w];
        }
    }

    return K[n][W];
}

// 主函数测试
int main() {
    int val[] = {60, 100, 120};
    int wt[] = {10, 20, 30};
    int W = 50;
    int n = sizeof(val) / sizeof(val);

    printf("最大价值: %d", knapSack(W, wt, val, n));

    return 0;
}

在这个代码中：
- `knapSack` 函数是动态规划的核心，其中 W 是背包的总容量，wt 和 val 分别是物品的重量和价值数组，n 是物品数量。
- 使用一个二维数组 K 来存储前 i 个物品、容量 w 下的最大价值。
- 对于每个物品，我们比较包含它的价值（val[i]）和不包含它的价值（K[i - 1][w]），选择其中较大的。
- 最后，`main` 函数定义了物品的重量和价值，调用 knapSack 函数并打印结果。