polar码转移概率

Polar码是一种线性分组码，由Eran Arikan在2009年提出，被证明是能够达到信道容量的编码方案之一。Polar码的设计基于极化（Polarization）原理，通过对若干个独立的二进制传输信道进行组合和分裂，使得一部分信道趋向于完全可靠（即容量接近1），而另一部分趋向于完全不可靠（即容量接近0）。在编码和译码过程中，将信息位分配到这些趋于可靠的信道上，从而实现有效的信息传输。

Polar码的转移概率是指在给定信道模型（例如BEC（二进制擦除信道）、BSC（二进制对称信道）、AWGN（加性高斯白噪声信道）等）下，编码后的码字通过这些信道后被错误接收的概率。对于Polar码来说，每个独立的子信道的转移概率会随着码长的增加而出现极化现象，即趋向于0或1。

例如，在BEC信道模型中，如果某个子信道的转移概率为ε（即每个比特被擦除的概率），那么通过这个子信道传输的信息位被错误接收的概率也是ε。如果信道是BSC，那么转移概率就是比特翻转的概率，也就是信道的错误率。在AWGN信道中，转移概率与信号的信噪比（SNR）有关，通常需要通过积分运算来得到具体的概率值。

在构造Polar码时，通常会使用密度进化或者联合概率密度进化等方法来估计这些子信道的质量，以此来选择可靠度高的信道放置信息位，不可靠的信道放置冻结位（即固定为0或1的位），从而实现高效的编码和解码。

相关问题

matlab polar码译码函数

MATLAB中的polar码译码函数主要用于对极化码进行解码。极化码是一种性能非常优异的编码方式，在信道编码中得到广泛应用。

MATLAB提供了一系列函数来实现极化码的译码过程。其中，最常用的是函数“polarDecode”，该函数可以对极化码进行硬判决解码。硬判决解码是一种简单粗暴的解码方式，将接收到的信号直接与已知码字进行比较，并选择最接近的码字作为解码结果。

调用polarDecode函数时，需要提供接收到的信号序列、信道转移矩阵和译码长度等参数。该函数将返回解码结果。

此外，MATLAB还提供了另一种更高级的译码函数“polarDecoder”，该函数可以实现软判决译码。软判决译码是一种通过概率计算的方式来对接收信号进行解码的方法，相较于硬判决译码，其译码性能更为优秀。

使用“polarDecoder”函数进行译码时，需要提供接收到的信号序列、信道转移矩阵、已知似然比等参数。该函数将返回译码结果。

需要注意的是，极化码是一种高级错误校正码，因此极化码的译码过程涉及到复杂的数学运算。在使用译码函数之前，我们需要了解极化码的原理和相关概念，并对MATLAB中提供的函数有一定的使用经验，才能正确地进行极化码的译码工作。

码长N为1024,码率R分别为置0.25、0.5 和0.75条件下在SC译码算法下Polar码性能比较的MATLAB代码

以下是MATLAB代码，其中假设信道为二元对称信道，SNR为0dB：

N = 1024; % 码长
R = [0.25 0.5 0.75]; % 码率
SNR = 0; % 信噪比
K = N*R; % 信息位数
n = log2(N); % 码长的对数
f = [1 0; 1 1]; % 构造矩阵
for i = 1:length(R)
    % 构造码字
    u = randi([0 1], K(i), 1);
    % 构造信道转移概率矩阵
    p = (1-exp(-2*10^(SNR/10)))/(1+exp(-2*10^(SNR/10)));
    P = [1-p p; p 1-p];
    % 构造极化码
    x = zeros(N,1);
    x(1:K(i)) = u;
    for j = 1:n
        for k = 1:2^(j-1)
            x((k-1)*2^j+1:k*2^j) = mod(f*[x((k-1)*2^(j-1)+1:k*2^(j-1)); x((k-1)*2^(j-1)+1:k*2^(j-1))],2);
        end
    end
    % 极化码译码
    y = x;
    for j = n:-1:1
        for k = 1:2^(j-1)
            a = y((k-1)*2^j+1:k*2^j);
            b = y((k-1)*2^j+2^(j-1)+1:k*2^j+2^(j-1));
            y((k-1)*2^j+1:k*2^j+2^(j-1)) = mod([1 0; 1 1]*[a; b],2);
        end
    end
    % SC译码
    llr = log((P(2,1)*ones(N,1))./(P(1,2)*ones(N,1)));
    y_est = zeros(N,1);
    for j = 1:N
        if llr(j) >= 0
            y_est(j) = 0;
        else
            y_est(j) = 1;
        end
    end
    % 统计误码率
    error = sum(x ~= y_est);
    BER(i) = error/N;
end
% 画图比较
semilogy(R,BER,'-o');
xlabel('码率');
ylabel('误码率');
title('Polar码性能比较');
legend('置0.25','置0.5','置0.75');
grid on;

该代码中，使用了极化码的构造矩阵和信道转移概率矩阵，通过SC译码算法对极化码进行译码，并计算误码率。最后，使用semilogy函数绘制了三种码率下的误码率比较图。