五阶幻方c++深度优先搜索

三阶幻方是一个将1~9不重复填入一个3*3的矩阵中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都相同的数学问题。根据引用所示，所有的三阶幻方可以通过镜像和旋转操作得到。对于小明给出的一个被部分数抹掉的三阶幻方，我们需要进行还原，并判断是否只有一个解。这个问题可以通过深度优先搜索算法进行求解，具体步骤如下：

1. 初始化一个空的3*3矩阵。
2. 找到被抹去的位置，并遍历每个位置。
3. 对于每个位置，依次尝试填入从1到9的数字。
4. 在每个填入的数字之后，检查当前矩阵是否满足每一行、每一列和每一条对角线的和都相同的条件。
5. 如果当前矩阵满足条件，则继续进行下一个位置的填入，直到所有位置都填入了数字。
6. 如果当前矩阵不满足条件，则回溯到上一个位置，尝试下一个数字。
7. 当所有位置都填入了数字，且满足条件时，即找到了一个可行的解。
8. 如果在搜索过程中找到了多个可行的解，则可以判断出不只有一个解。

以上是使用深度优先搜索算法还原三阶幻方的方法。

相关问题

C++ 深度优先搜索

深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从根节点开始，沿着路径直到达到叶子节点，然后回溯到前一个节点，继续搜索未探索的分支。DFS 使用栈来保存路径上的节点。

下面是深度优先搜索的伪代码：

1. 创建一个空栈，将起始节点压入栈中
2. 创建一个空集合，用于记录已访问的节点
3. 当栈不为空时，执行以下步骤：
- 从栈中弹出一个节点
- 如果弹出的节点是目标节点，则搜索成功，结束
- 如果弹出的节点没有被访问过，则将其标记为已访问，并将其未访问的邻居节点压入栈中
4. 如果栈为空且未找到目标节点，则搜索失败

深度优先搜索的时间复杂度为 O(V + E)，其中 V 是节点数，E 是边数。如果搜索完整个图或树，那么每个节点都会被访问一次。

C++深度优先搜索全排列

以下是C++实现深度优先搜索全排列的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void dfs(vector<int>& nums, vector<int>& path, vector<bool>& used, vector<vector<int>>& res) {
    if (path.size() == nums.size()) { // 如果路径长度等于数组长度，说明已经找到一组解
        res.push_back(path); // 将路径加入结果集
        return;
    }
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if (!used[i]) { // 如果当前数字没有被使用过
            used[i] = true; // 标记为已使用
            path.push_back(nums[i]); // 将当前数字加入路径
            dfs(nums, path, used, res); // 继续搜索下一个数字
            path.pop_back(); // 回溯，将当前数字从路径中删除
            used[i] = false; // 标记为未使用
        }
    }
}

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> res; // 存储结果集
    vector<int> path; // 存储路径
    vector<bool> used(nums.size(), false); // 标记数字是否被使用过
    dfs(nums, path, used, res); // 开始搜索
    return res;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3};
    vector<vector<int>> res = permute(nums);
    for (auto& path : res) {
        for (auto& num : path) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}