5.亥姆霍兹线圈由两个相同的线圈组成，线圈之间的距离与线圈的半径相等，通过两个线圈的电流方向相同、大小相等，计算两个线圈之间的磁场。如果改变线圈间的距离，磁场将如何变化？如果两个线圈的半径不同，它们之间的磁场又将如何变化？用matlab编写相应的程序用动画表示这些变化。

亥姆霍兹线圈（Helmholtz Coils）是由两个同心同轴的线圈组成的，当这两个线圈内通过相同的电流时，它们会产生一个几乎均匀的环形磁场。磁场强度 B 可以用公式计算：

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]

其中 \( \mu_0 \) 是真空磁导率，\( I \) 是线圈内的电流，\( r \) 是线圈中心的距离。

若改变线圈间距离 \( d = 2r \)，因为 \( B \) 直接与 \( r \) 成反比，所以增大距离会使得磁场强度减小。反之，减小距离则会使磁场增强。

对于半径不同的线圈 \( R_1 \) 和 \( R_2 \)，假设 \( R_1 > R_2 \)，由于两个线圈产生的磁场叠加，中心磁场会更强，但由于 \( R_1 \) 的磁场衰减更快，总体上 \( R_1 \) 边缘的磁场会小于 \( R_2 \) 边缘。

要在 MATLAB 中制作这样的动画，可以使用 `pdepe` 函数来模拟二维磁场分布，然后结合 `patch` 或 `surf` 绘制磁场分布，并利用 `movie` 功能生成动画。下面是一个简化的步骤：

1. 定义磁场方程（安培环路定律）：

function [c,f,s] = helmholtz_field(r,dl)
    mu0 = physconst(' permeability');
    I = ... % 假设电流值
    c = @(x,y)[(mu0*I)/(2*pi)*ones(size(x))];
    f = @[];

    % dl = 2*r for the inner coil and -2*r for the outer one
    s = @(x,y) sign(x).*dl; % 线圈间隔的方向向量
end

2. 利用 `pdepe` 求解磁场：

[r,dl] = meshgrid(...); % 根据需要设置网格
[B] = pdepe('pdefun', 'helmholtz_field', [], [], [r(:),dl(:)]);
B = reshape(B, size(r));

3. 创建图形并动画：

figure;
hold on;
for i = 1:length(dl)
    patch('Faces', faceIdx, 'Vertices', vertIdx, 'FaceColor', 'flat', 'CData', B(:,i));
    drawnow; % 更新显示
end

movie('filename.gif', getframe(gcf)); % 输出动画

请注意，实际操作中需要填充缺失的代码段，比如具体的线圈位置信息 `faceIdx` 和 `vertIdx`，以及电流值 `I`。同时，为了获得动画效果，可能还需要调整帧率和时间间隔。