算法设计与分析C语言回溯法0-1背包问题源代码和示例

回溯法是一种常用的搜索算法，在解决0-1背包问题时非常有效。0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，给定一组物品，每种物品都有一定的价值和重量，目标是在不超过背包容量的情况下，选择物品使得总价值最大。下面是一个简单的C语言实现的回溯法示例：

#include <stdio.h>
#define W 10 // 背包容量
#define N 5  // 物品数量

// 定义物品结构体
typedef struct {
    int val;  // 价值
    int wt;   // 重量
} Item;

// 回溯函数
bool knapSack(int W, Item arr[], int n, int i, int total) {
    if (i == n || total >= W) return total >= W;
    
    // 尝试包含当前物品
    bool include = knapSack(W, arr, n, i+1, total + arr[i].val);
    // 如果包括物品，尝试不包括
    bool exclude = knapSack(W, arr, n, i+1, total);

    // 回溯：取两者中价值更大的
    return max(include, exclude);
}

int main() {
    Item items[] = { {60, 10}, {100, 20}, {120, 30}, {150, 40}, {200, 50} };
    int n = sizeof(items)/sizeof(items[0]);
    
    int W = 50; // 示例背包容量
    printf("最大价值： %d\n", knapSack(W, items, n, 0, 0));
    
    return 0;
}

在这个代码中，`knapSack`函数采用了递归的方式，通过判断是否包括当前物品以及剩余背包容量，逐步探索所有可能的选择。注意，这个版本假设你已经有了 `max` 函数来找出两个整数的最大值。