不动点迭代法求近似值python代码

不动点迭代法是一种数值计算方法，用于寻找方程f(x) = x的根。给定一个初始猜测x0，算法通过反复应用函数f直到收敛到某个解。下面是一个简单的Python代码示例，展示了如何使用不动点迭代法：

def fixed_point_iteration(f, initial_guess, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    x = initial_guess
    for _ in range(max_iterations):
        next_x = f(x)
        if abs(next_x - x) < tolerance:  # 如果相邻迭代结果差异小于阈值，则认为找到近似解
            return next_x
        x = next_x
    print("迭代次数超过最大限制，未达到收敛")
    return x

# 示例：找函数g(x) = x^2 + 1 的负根，即g(x) = x - (x^2 + 1) = 0
def g(x):
    return x - (x**2 + 1)

initial_guess = 0.5  # 可以为任何实数，通常选择函数图像附近的点
approximate_root = fixed_point_iteration(g, initial_guess)
print(f"近似解：{approximate_root}")