python求余弦函数近似值，根据泰勒展开式当最后一项小于10-6时停止。利用while循环

在Python中，你可以使用泰勒级数来计算余弦函数的近似值。泰勒级数是数学上一种常用的逼近函数的方法，对于余弦函数cos(x)，其泰勒展开到n阶的公式可以表示为：

\[ \cos(x) = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \frac{x^{2k}}{(2k)!} \]

为了达到精度要求（比如10^-6），我们可以设置一个阈值（例如1e-6），然后在while循环中不断累加每一项，直到某一项的绝对值小于这个阈值。以下是具体的实现步骤：

import math

def cosine_approximation(x, threshold=1e-6):
    n = 0
    sum_cosine = 1  # 初始化，因为cos(0)=1
    term = x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)
    
    while abs(term) >= threshold:
        sum_cosine += term
        n += 1
        term = -x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)  # 计算下一个奇数次幂的项

    return sum_cosine

# 使用示例
x_value = math.pi / 4
approximated_cos = cosine_approximation(x_value)
print(f"Approximate cosine of {x_value} is: {approximated_cos}")