如何在 MATLAB 中创建和操作稀疏矩阵？

在MATLAB中，稀疏矩阵是非常常用的数据类型，尤其当数据中大部分元素为零时，它可以节省存储空间并提高运算效率。你可以使用`sparse`函数来创建稀疏矩阵。以下是一些基本的操作：

1. 创建稀疏矩阵：

% 使用三元组表示（行、列、值）
sparse_matrix = sparse(row_indices, col_indices, values);

这里的`row_indices`、`col_indices`是整数向量，对应非零元素的位置，`values`则是相应位置的值。

2. 初始化特定大小的全零或全一稀疏矩阵：
- 全零：`sparse(N)` 或 `sparse(0:N-1)`
- 全一：`sparse(N) + ones(1,N)`

3. 操作稀疏矩阵：
- 访问元素：`matrix(i,j)`，对于非零元素
- 修改元素：`matrix(i,j) = new_value`
- 添加和减去稀疏矩阵：使用点运算符(`.*` 或 `./`) 和 `-`
- 矩阵乘法（如果接受稀疏矩阵）：`A * B`

4. 查看稀疏度：

density = nnz(matrix) / numel(matrix)

`nnz`返回非零元素的数量，`numel`返回总元素数量。

5. 输出为更易读的形式（显示零的压缩形式）：

disp(sparse_matrix) % 默认行为
sparse_matrix = full(sparse_matrix) % 将其转回稠密矩阵查看

% 或者使用 prettify 函数来自定义输出样式
sparsity_pattern = sparsity_pattern(sparse_matrix);
disp(prettify(sparsity_pattern));

`full`会把稀疏矩阵转换成稠密矩阵。