设计/实现约瑟夫环问题

约瑟夫环问题是一个经典的算法问题，源自数学游戏，也称为“跳过游戏”。它通常涉及一组人围成一个圈，从某个人开始按顺序报数，每次数到特定数字（比如7）的人会被排除出圈子，并从下一个人继续。问题的关键是如何确定经过若干轮之后，最后剩下的是哪个人。

设计/实现约瑟夫环问题的一般步骤如下：

1. 定义基本数据结构：通常用数组表示环上的人，每个人对应数组的一个元素，同时维护当前轮数和起始位置。

2. 初始化：设置初始值，例如人数、循环起点和指定的跳过数字k。

3. 循环过程：对于每一轮，按照顺序遍历数组，遇到第k个数的人（包括起点），将其标记为"淘汰"并移除数组（通常是通过将该位置设为0或某个特殊值）。然后更新循环起点，如果起点也被淘汰，则向后移动一位直到找到非零元素。

4. 检查结束条件：当数组只剩下一个元素（即所有人都被淘汰）或者再次到达初始点时，剩下的那个人就是最终的结果。

5. 可能会用到动态规划或递归的方式来优化复杂度，尤其是对于大型数据集。

def josephus(n, k):
    if n == 1 or k == 1:
        return 0  # 如果只有一个或跳过为1，第一人总是第一个被淘汰
    current_pos = 0
    for _ in range(1, n):  # 经历n - 1次循环
        current_pos = (current_pos + k - 1) % n  # 更新位置
    return current_pos  # 返回最后剩下的位置

# 示例：
n = 10
k = 3
print(josephus(n, k))  # 输出结果取决于初始位置