利用递归算法求解问题-八皇后问题 设计一种算法，打印 N 皇后在 N × N 棋盘上的各种摆法，其中每个皇后都不同行、不同列，也不在对角线上。这里的“对角线”指的是所有的对角线，不只是平分整个棋盘的那两条对角线。 用C语言

八皇后问题是一个经典的回溯算法应用实例，用于寻找N×N chessboard上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列，以及斜线上。下面是使用递归解决八皇后问题的一个基本思路：

#include <stdio.h>
#define N 8

// 标记数组，表示每一行、每一对角线是否有皇后
int isSafe(int row, int col, int board[N][N]) {
    // 检查列冲突
    for (int i = 0; i < row; i++)
        if (board[i][col] == 1)
            return 0;

    // 检查左上方对角线冲突
    int di = row - col;
    for (int i = 0; i < di; i++)
        if (board[i][i + col] == 1)
            return 0;

    // 检查右上方对角线冲突
    di = N - row - col;
    for (int i = 0; i < di; i++)
        if (board[i][N - i - col] == 1)
            return 0;

    return 1;
}

void printSolution(int board[N][N], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (board[i][j])
                printf("%d ", j + 1);
            else
                printf(". ");
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

// 递归函数，尝试将皇后放在row位置
void solveNQueens(int row, int board[N][N], int n) {
    // 如果达到最后一行，记录解决方案
    if (row == n) {
        printSolution(board, n);
        return;
    }

    // 依次尝试每一列
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // 如果当前位置安全，则放置皇后
        if (isSafe(row, col, board)) {
            board[row][col] = 1;
            // 继续在下一行尝试
            solveNQueens(row + 1, board, n);
            // 回溯到前一步，移除皇后
            board[row][col] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    int board[N][N];
    solveNQueens(0, board, N);
    return 0;
}

这个程序首先初始化一个空的棋盘`board`，然后从第一行开始递归地尝试将皇后放在每一列，并检查是否违反规则。如果符合条件，就继续在下一行放置，直到所有皇后都被安置好。如果没有满足条件，就回溯到前一步并尝试其他位置。