Python 画一个三维的双曲柱面

要使用Python的matplotlib库绘制三维的双曲柱面，我们需要先了解双曲柱面的基本数学形式，它是通过双曲函数（如双曲正弦 sinh 和双曲余弦 cosh）来定义的。以下是绘制双曲柱面的一个简要步骤：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.special import sinh, cosh  # 使用scipy库里的双曲函数

2. 定义双曲柱面的函数：

def create_hyperboloid(height, half_height=True, eccentricity=0.5):
    u = np.linspace(-np.pi, np.pi, 100)  # u轴
    v = np.linspace(0, np.pi, 100)   # v轴，因为双曲柱面只有一半的高度，v通常是半球的纬度

    # 使用双曲柱面的方程
    x = height * eccentricity * cosh(v) * np.cos(u)
    y = height * eccentricity * cosh(v) * np.sin(u)
    z = height * np.sign(half_height) * sinh(v)

    return x, y, z

3. 创建3D图形并绘制双曲柱面：

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

height = 5
x, y, z = create_hyperboloid(height)

# 绘制双曲柱面
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis', lw=0.5, antialiased=True)

# 设置轴限和标签
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')

plt.title('三维双曲柱面')
plt.show()

在这个示例中，我们使用了cosh和sinh函数来描绘双曲柱面，并设置了不同的高度和eccentricity（离心率）作为参数。注意，双曲柱面的高度可能会引起z轴数值的不寻常，因为它包含了双曲函数的 sinh 部分。

相关问题：
1. 双曲柱面的标准方程是什么？
2. 双曲柱面与圆柱面在形状上有哪些区别？
3. 如何调整双曲柱面的离心率以改变它的形状？