怎样优化这个函数使其运行效率更高？

为了提高这个函数的运行效率，特别是当处理大量迭代或需要频繁调用时，可以考虑以下优化策略：

1. **预计算**: 可以将每次反弹高度的计算缓存起来，避免重复计算。例如，你可以创建一个列表存储前几次的反弹高度，然后直接查找列表获取而不是每次都进行计算。

def optimize_bounce_height_cache(H, n):
    cache = [H]  # 初始高度作为第一个元素
    for i in range(1, n):
        cache.append(cache[-1] / 2)
    
    return cache[n-1]

2. **递推优化**：利用数学性质，发现每次计算的公式其实是一个几何级数的和，可以将其转换为一个简单的公式，减少循环次数。

def optimized_total_distance_and_bounce_height(H, n):
    bounce_height = H / (2**(n-1))
    total_distance = H * (1 - (1/2)**n) / (1 - 1/2)
    return total_distance, bounce_height

在这个优化版本中，我们不再递归计算总距离，而是直接应用了等比数列求和公式。

3. **限制递归深度**：如果`n`非常大，可能会导致递归深度过深的问题。这时可以改为循环，手动追踪当前状态，避免过多的系统栈操作。

def iterative_optimized_total_distance_and_bounce_height(H, n):
    distance = H
    current_height = H
    for _ in range(1, n):
        distance += current_height
        current_height /= 2
    bounce_height = current_height
    return distance, bounce_height

通过以上优化，函数的运行效率会有所提升，尤其是在处理大规模数据或多次调用时。