组稀疏回归约束问题求稀疏解的具体算法，并给出MATLAB代码

组稀疏回归（Group Lasso Regression）是一种优化问题，目标是找到一个线性模型的系数向量，使得损失函数最小化的同时，某些特征组的系数全部变为零，即达到“结构稀疏”的效果。这有助于变量选择和特征重要性的理解。

解决这个问题通常采用的算法是Fused Lasso，也称为L1/L2正则化，因为它结合了L1（绝对值）惩罚项（用于促进稀疏）和L2惩罚项（用于保持估计稳定）。一种常见的迭代方法是Proximal Gradient Descent（ proximal gradient），它涉及梯度下降加上一个proximal操作来处理正则化项。

以下是使用MATLAB实现的一个简单示例（假设我们有一个矩阵X、响应向量y和预设的组结构G）：

% 假设数据已经准备好，X为设计矩阵，y为响应
n_samples = size(X, 1);
n_features = size(X, 2);

% 定义学习率和正则化参数
alpha = 0.1;
lambda = 0.5;

% 组结构矩阵G，表示每个特征是否属于同一组
G = sparse(G); % 将G转换为稀疏矩阵

% 初始化系数向量
beta = zeros(n_features, 1);

% 设置迭代次数
max_iterations = 1000;

% Proximal Gradient Descent
for iter = 1:max_iterations
    % 梯度步骤
    gradient = X'*(X*beta - y) + lambda*sign(beta);
    
    % Proximal操作
    beta_new = softThreshold(alpha*(gradient + lambda.*sparse(G, :, 1)), lambda);
    
    % 更新系数
    beta = beta_new;
end

% 获得稀疏解
sparse_solution = beta(find(abs(beta) > 1e-6)); % 稀疏化，保留非零元素

function z = softThreshold(z, t)
    z(z < -t) = -t;
    z(z > t) = t;
    z(z ~= 0) = z(z ~= 0) ./ (abs(z(z ~= 0)) + 1e-8);
end

%