P1008 [NOIP1998 普及组] 三连击

题目描述

输入三个整数a,b,c，输出它们的三连击，即由a,b,c三个数组成的所有三位数，要求每个数字恰好使用一次。输出按照从小到大的顺序，每行一个数。

输入格式

一行，包含三个整数a,b,c，用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序，每行一个数。

输入样例

1 2 3

输出样例

123
132
213
231
312
321

数据范围

1≤a,b,c≤9

题目来源

NOI导刊-提高组-基础练习I

相关问题

p1008 [noip1998 普及组] 三连击

### 回答1：
题目描述

输入三个整数a,b,c，输出它们的三连击，即由a,b,c三个数组成的所有三位数，要求每个数字恰好使用一次。输出按照从小到大的顺序，每行一个数。

输入格式

一行，包含三个整数a,b,c，用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序，每行一个数。

输入样例

1 2 3

输出样例

123
132
213
231
312
321

数据范围

1≤a,b,c≤9

题目来源

NOI导刊-提高组-基础练习I

### 回答2：
题意解析：

本题可以简单理解为，给定三个数a、b、c，求满足以下要求的x、y、z的数量：

1. 1 <= x,y,z <= 9

2. x / y = a / b， y / z = b / c

3. x、y、z互不相同，且都是1~9之间的整数

解题思路：

根据上述题意分析，可以得出以下特点：

1. x、y、z互不相同，且都是1~9之间的整数，所以可以用三层循环来枚举得到x、y、z的所有可能组合。

2. 要求符合条件，就需要满足条件2中的比例关系，根据比例关系可得 y = xb / a， z = yc / b，同时要保证y和z都是整数。

3. 最后只需判断x、y、z是否都是1~9之间的不同整数即可。

代码实现：

AC代码：

### 回答3：
题目描述

三连击是这样一个三位数：三个数字连成一串，所表示的数可以被3整除。现在，给你一个整数k，请编程序求出由同样三个数字组成的、所有可以被3整除的三位数中，最小的、大于k的数。这里所谓“最小”，是指数值最小。

输入格式

一个整数k。

输出格式

一个整数，表示由同样三个数字组成的、大于k的所有整三位数中，值最小的那个数。

输入输出样例

输入

124

输出

132

说明

[注：以下或称 $x$ 为当前数，$i,j,k$ 依次表示各位数字]

解题思路

首先分析一下，满足题目条件的，同样三个数字组成的、可以被 3 整除的三位数，其和一定是 3 的倍数。因为任意三个数的和都与其顺序无关，则我们可以用全排列遍历三个数的可能性，找到符合题目条件的最小的数字。

具体做法如下：

- 若当前数 $x$ 不是 3 的倍数，则将 $x$ 加 $1$，重复直至满足题目条件；

- 若当前数 $x$ 每一位数字都相等，则直接将其加 $3$，即 $x += 3$；

- 若当前数 $x$ 至少有两位数字相等，则枚举可能的数字排列（即全排列），排除小于 $x$ 的数字，输出最小的符合条件的数字。

代码实现

P1008 [NOIP 1998 普及组] 三连击 PYTHON

### NOIP 1998 普及组 P1008 三连击 Python 解题思路

对于此问题，核心在于找到满足条件的三位数 \(i\) ，使得 \(i\), \(2 \times i\), 和 \(3 \times i\) 组成的结果不含有任何重复数字，并且这些数字都不为零。通过遍历可能的数值范围并验证上述条件来解决问题。

具体来说，在给定范围内（即从123至333之间）逐一测试每一个整数作为起始值 \(i\) 。为了确保乘积后的六位数字加上原始三位数组合起来正好由不同的非零数码构成，可以采用集合数据结构去除重复项的方法来进行判断[^1]。

下面展示了一个简洁有效的Python程序实现：

for i in range(123, 334):  
    combined_str = f"{i}{i * 2}{i * 3}"    
    unique_digits = set(combined_str)

    if len(unique_digits) == 9 and '0' not in unique_digits:
        print(f"{i} {i * 2} {i * 3}")

这段代码首先构建了包含三个连续倍增结果在内的字符串 `combined_str`；接着利用集合特性去重得到唯一字符集 `unique_digits` 并检查其长度是否等于9（意味着恰好用了全部可用的不同数字）。如果符合条件，则打印出当前组合[^2]。