Ubuntu手写高斯牛顿法

以下是 Ubuntu 上手写高斯牛顿法的 Python 代码：

import numpy as np

def Gauss_Newton(x, y, f, fp, ftol=1e-8):
    p = np.zeros_like(x) # 初始参数
    for i in range(100):
        r = y - f(x, p) # 计算残差
        J = fp(x, p) # 计算雅可比矩阵
        dp = np.linalg.lstsq(J, r, rcond=None)[0] # 最小二乘求解 dp
        if np.abs(dp).max() < ftol: # 如果参数变化很小，则结束迭代
            break
        p += dp # 更新参数
    return p

# 以下是一个例子：
x = np.array([1., 2., 3., 4.])
y = np.array([1.2, 1.9, 3.2, 4.8])

def f(x, p):
    return p[0] * np.exp(-p[1]*x)

def fp(x, p):
    return np.vstack([np.exp(-p[1]*x), -p[0]*x*np.exp(-p[1]*x)]).T

p = Gauss_Newton(x, y, f, fp)
print(p)

其中 `x` 和 `y` 是数据，`f` 和 `fp` 分别是非线性函数和其雅可比矩阵，`ftol` 是参数变化的容忍度，控制迭代终止条件。