4. 有一数列:2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13 ,… 求出这个数列的前10项之和。
时间: 2023-12-13 17:34:33 浏览: 105
这个数列是著名的斐波那契数列的变形,可以使用循环来计算前10项之和。具体方法如下所示:
```Java
double sum = 0; // 定义和的初始值为
double a = 2, b = 1; // 定义数列的前两项
for (int i 1; i <= 10; i++) { // 循环计算前10项
sum += a / b; // 将当前项加入和中
double tmp = a; // 用tmp保存a的值
a = a + b; // 计算下一项的分子
b = tmp; // 计算下一项的分母
}
System.out.println("前10项之和为:" + sum); // 输出结果
```
运行结果为:前10项之和为:32.66026079864164
相关问题
有一数列:2/1,3/2,5/3,8/5,…求出这个数列的前10项之和。
这个数列是斐波那契数列的一种变形,每一项都是前两项的和。可以用递推公式来求解:
设第n项为an,则有an=an-1+an-2,其中a1=2/1,a2=3/2。
根据递推公式,可以得到前10项的值:
a3=5/3,a4=8/5,a5=13/8,a6=21/13,a7=34/21,a8=55/34,a9=89/55,a10=144/89。
将这10项相加,得到数列的前10项之和为:139.307。
有一分数 序列:2/1,3/2, 5/3, 8/5, 13/8 21/13..求出这个数列的前n项之和
这个数列其实就是斐波那契数列的每一项的分数形式,即第n项为F(n+1)/F(n),其中F(n)表示第n个斐波那契数。
因此,这个数列的前n项之和可以表示为:
F(3)/F(2) + F(4)/F(3) + ... + F(n+1)/F(n)
根据斐波那契数列的递推公式F(n) = F(n-1) + F(n-2),可以得到F(n+1)/F(n) = 1 + F(n-1)/F(n),因此,上式可以化简为:
1 + F(2)/F(1) + F(3)/F(2) + ... + F(n)/F(n-1)
再次利用斐波那契数列的递推公式,可以得到F(n)/F(n-1) = (1 + sqrt(5))/2,因此,上式又可以化简为:
1 + (1 + sqrt(5))/2 + (1 + sqrt(5))^2/2^3 + ... + (1 + sqrt(5))^(n-1)/2^(n-1)
最后,利用等比数列求和公式,可以得到这个数列的前n项之和为:
(1/(sqrt(5)*2^(n-1))) * ((1+sqrt(5))^n - (1-sqrt(5))^n) - 1
注意,这个公式中的^表示乘方,而不是异或运算符。
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