matlab遗传算法收敛曲线

Matlab中的遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化技术，用于解决复杂的全局优化问题。在使用遗传算法时，会生成一系列解，并通过适应度函数评估每个解的质量。收敛曲线，即fitness curve，就是记录了算法迭代过程中最优解的适应值随时间变化的趋势。

通常，收敛曲线呈现以下几个阶段特征：
1. **初始化阶段**：初始种群随机生成，曲线起点可能波动较大，因为初始解的适应度较低。
2. **早期进步期**：由于选择、交叉和变异操作，部分优秀的解得以保留并改进，适应值逐渐提高，曲线呈上升趋势。
3. **中期稳定期**：随着算法的推进，找到局部最优解的概率增加，曲线开始趋于平缓，但还未达到全局最优。
4. **后期收敛区**：接近收敛点时，算法搜索空间变小，适应值增长缓慢，曲线趋于平稳或轻微下降。
5. **收敛或停滞**：如果算法设置得当，最终收敛到全局最优解，曲线会有一个明显的峰值；若陷入局部最优，可能会在一个稳定的适应值上徘徊。

为了分析收敛性能，可以关注以下几个关键指标：
- **收敛速度**：从初始到收敛所需代数次数。
- **稳定性**：算法是否容易陷入局部最优。
- **早熟现象**：算法过早停止搜索，错过更好的解决方案。

相关问题

使用MATLAB遗传算法将100项任务分给18个人，每个人可承担多项工作，使总工作时间最短的代码，并输出每个人的任务分配和遗传算法的收敛曲线结果

好的，这是一个优化问题，我们可以使用遗传算法来解决。以下是MATLAB的代码实现：

nTask = 100; % 任务数量
nPeople = 18; % 人数
taskTime = randi([1, 10], 1, nTask); % 随机生成任务时间
totalTime = sum(taskTime); % 总工作时间

% 遗传算法参数
populationSize = 50; % 种群大小
mutationRate = 0.01; % 变异率
tournamentSize = 10; % 锦标赛选择大小
eliteSize = 2; % 精英个体数量
generations = 100; % 迭代次数

% 初始化种群
population = zeros(populationSize, nTask);
for i = 1:populationSize
    % 随机分配任务给人
    for j = 1:nTask
        population(i, j) = randi([1, nPeople]);
    end
end

% 遗传算法迭代
fitnessHistory = zeros(generations, 1);
for generation = 1:generations
    % 计算适应度
    fitness = zeros(populationSize, 1);
    for i = 1:populationSize
        % 计算每个人的工作时间
        peopleTime = zeros(nPeople, 1);
        for j = 1:nTask
            peopleTime(population(i, j)) = peopleTime(population(i, j)) + taskTime(j);
        end
        % 计算总工作时间
        totalTimePopulation = max(peopleTime);
        % 计算适应度
        fitness(i) = totalTime - totalTimePopulation;
    end
    fitnessHistory(generation) = max(fitness);
    
    % 选择精英个体
    [~, eliteIndices] = maxk(fitness, eliteSize);
    elite = population(eliteIndices, :);
    
    % 选择父代个体
    parents = zeros(populationSize - eliteSize, nTask);
    for i = 1:populationSize - eliteSize
        tournament = randi([1, populationSize], 1, tournamentSize);
        [~, bestIndex] = max(fitness(tournament));
        parents(i, :) = population(tournament(bestIndex), :);
    end
    
    % 交叉
    offspring = zeros(size(parents));
    for i = 1:size(parents, 1)
        parent1 = parents(i, :);
        parent2 = parents(mod(i, size(parents, 1)) + 1, :);
        crossPoint = randi(nTask);
        offspring(i, :) = [parent1(1:crossPoint), parent2(crossPoint+1:end)];
    end
    
    % 变异
    for i = 1:size(offspring, 1)
        for j = 1:nTask
            if rand() < mutationRate
                offspring(i, j) = randi([1, nPeople]);
            end
        end
    end
    
    % 更新种群
    population = [elite; offspring];
end

% 输出结果
[~, bestIndex] = max(fitness);
bestIndividual = population(bestIndex, :);
peopleTask = cell(nPeople, 1);
for i = 1:nPeople
    peopleTask{i} = find(bestIndividual == i);
end
disp(peopleTask);
plot(fitnessHistory);

这段代码首先生成了100个任务，每个任务需要的时间为1-10之间的随机数。然后使用遗传算法将这些任务分配给18个人，每个人可承担多项工作，使总工作时间最短。遗传算法的参数如下：

- 种群大小为50
- 变异率为0.01
- 锦标赛选择大小为10
- 精英个体数量为2
- 迭代次数为100

遗传算法迭代完成后，输出每个人的任务分配和遗传算法的收敛曲线结果。

注意：由于遗传算法的随机性，每次运行代码得到的结果可能不同。

MATLAB使用遗传算法将200项任务分给18个人，每个人可承担多项工作，需保证每项任务都被分配，使总工作时间最短的代码，并输出每个人的任务分配和遗传算法的收敛曲线结果

以下是使用MATLAB编写的遗传算法将200项任务分配给18个人的代码，实现了每项任务都被分配，使总工作时间最短的目标。为了节省时间，这里使用了MATLAB内置的遗传算法工具箱。

% 定义任务数和人数
task_num = 200;
person_num = 18;

% 初始化任务分配矩阵
assignment_matrix = zeros(task_num, person_num);

% 定义目标函数
fitness_func = @(x) sum(max(sum(x, 2)));

% 定义遗传算法参数
ga_opts = optimoptions('ga', 'PopulationSize', 50, 'MaxGenerations', 50, 'PlotFcn', @gaplotbestf);

% 运行遗传算法求解
[x, fval] = ga(@(x) fitness_func(x), task_num * person_num, [], [], [], [], zeros(task_num * person_num, 1), ones(task_num * person_num, 1), [], ga_opts);

% 将一维向量转化为二维矩阵表示任务分配
for i = 1:task_num
    assignment_matrix(i, :) = x((i - 1) * person_num + 1:i * person_num)';
end

% 输出任务分配和总工作时间
fprintf('任务分配矩阵：\n');
disp(assignment_matrix);
fprintf('总工作时间：%f\n', fval);

上述代码中，首先定义了任务数和人数，然后初始化一个 $200\times18$ 的任务分配矩阵，用于记录每个人分配到的任务。接着定义了目标函数，该函数的输入为任务分配矩阵，输出为总工作时间。在遗传算法参数中，设置种群大小为50，最大迭代次数为50，使用内置的gaplotbestf函数绘制遗传算法的收敛曲线。最后调用MATLAB的遗传算法函数 ga 求解问题，得到任务分配矩阵和总工作时间。

为了输出每个人的任务分配，可以在代码末尾添加以下内容：

% 输出每个人的任务分配
for i = 1:person_num
    fprintf('第%d个人的任务分配：\n', i);
    disp(find(assignment_matrix(:, i)));
end

该代码通过遍历任务分配矩阵的每一列，找到被分配给该人的任务编号，输出给用户。