灰色关联 正向化处理

灰色关联分析是一种定性与定量相结合的数据处理方法，它通常用于模糊系统、决策分析等领域。灰色关联度是用来衡量两个集合之间的相似程度，特别适合于数据缺乏精确数值、变化趋势未知或者信息不完全的情况。

正向化处理是灰色关联分析中的一个步骤，当原始数据无法直接应用灰色关联度计算时，需要对数据进行转换。正向化（也叫极大化处理）是指将不确定、不完整的信息转化为一定程度上更明确的方向，比如通过比较最小值和最大值来确定数据的趋势方向，通常是使得关联值朝着较大的一方偏移。这样做可以简化处理过程，并提高灰色关联度分析的效果。

简单来说，灰色关联度关注的是相对大小，而正向化则是为了消除数据模糊性对关联度计算的影响。

相关问题

如下：请根据这些数据，按照以下步骤进行灰色马尔科夫链模型和加权灰色马尔科夫链模型的分析，用详细代码给出分析过程，代码一定要正确！并尽可能给出相应的图形展示： 1. 对数据进行预处理，以便于后续的模型分析和预测。 2. 对数据进行灰色马尔科夫链建模，得到预测值，计算模型参数。 3. 对模型预测的结果进行检验 ，包括残差检查 、关联度检验和后验差检验。 4. 划分系统状态，检验所得序列是否具有马氏性。 5. 计算灰色马尔可夫链理论下的状态转移概率矩阵。 6. 对灰色马尔科夫链模型进行预测，得到未来的状态概率分布和预测值。 8. 用加权灰色马尔科夫链模型进行建模，包括对权重的选择和调整。 9. 计算加权灰色马尔可夫链理论下的状态转移概率矩阵，对加权灰色马尔科夫链模型进行预测，得到未来的预测值。 8. 可视化以上所有的预测结果。 data close 2023-2-1 264.89 2023-2-2 258.94 2023-2-3 253.44 2023-2-6 250.33 2023-2-7 248.94 2023-2-8 248.45 2023-2-9 251.66 2023-2-10 247.75 2023-2-13 255.56 2023-2-14 250.58 2023-2-15 249.22 2023-2-16 246.22 2023-2-17 233.44 2023-2-20 233.59 2023-2-21 230.56 2023-2-22 227.48 2023-2-23 229.57 2023-2-24 225.22 2023-2-27 222.83 2023-2-28 224.39

首先，导入所需的库：numpy、pandas、matplotlib、math。代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import math

1. 对数据进行预处理

读取数据，并将数据按照时间顺序进行排序。代码如下：

df = pd.read_csv('data.csv', delimiter='\t')
df = df.sort_values(by=['date'])

对于灰色马尔科夫链模型，需要对数据进行一次累加生成新的序列。代码如下：

df['cumulative'] = df['close'].cumsum()

2. 对数据进行灰色马尔科夫链建模

根据灰色马尔科夫链模型，需要首先将原始数据序列转化为矩阵。代码如下：

n = len(df)
X0 = np.array(df['cumulative'][:-1])
X1 = np.array(df['cumulative'][1:])
X1 = X1.reshape((n-1, 1))
B = np.ones((n-1, 2))
B[:, 1] = -1 * np.arange(1, n)
Y = df['close'][1:].values

接着，可以使用最小二乘法求解出参数a和u，并计算出残差序列e。代码如下：

a, u = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)
e = Y - a*X1[:, 0] - u

3. 对模型预测的结果进行检验

首先，可以绘制出原始数据序列和预测序列的图像。代码如下：

Y_predict = np.zeros(n-1)
Y_predict[0] = df['cumulative'][0]
for i in range(1, n-1):
    Y_predict[i] = (df['cumulative'][0] - u/a) * math.exp(-a*i) + u/a
df['predict'] = np.concatenate(([df['close'][0]], np.diff(Y_predict)))

plt.plot(df['date'], df['close'], 'b-', label='Original')
plt.plot(df['date'], df['predict'], 'r-', label='Predict')
plt.legend(loc='upper left')
plt.xticks(rotation=45)
plt.show()

接着，可以计算出残差序列的均值、标准差和相关系数，并绘制出残差序列的图像。代码如下：

mean_e = np.mean(e)
std_e = np.std(e)
corrcoef_e = np.corrcoef(e[:-1], e[1:])[0][1]
df['e'] = np.concatenate(([0], e))
plt.plot(df['date'], df['e'], 'b-')
plt.xticks(rotation=45)
plt.show()

最后，可以使用后验差检验来检验预测精度。代码如下：

delta = np.abs(e) / Y[1:]
C = delta.mean()
P = (np.sum(delta) - delta.max()) / np.sum(delta)
Q = 1 - P
print('C: %.4f' % C)
print('P: %.4f' % P)
print('Q: %.4f' % Q)

4. 划分系统状态，检验所得序列是否具有马氏性

首先，需要将残差序列划分为两个状态，即正向和负向。代码如下：

e_mean = np.mean(e)
df['state'] = df['e'].apply(lambda x: 1 if x >= e_mean else -1)

接着，可以计算出状态转移概率矩阵，并绘制出状态转移图。代码如下：

P11 = np.sum(df['state'][1:] == 1) / (n-2)
P12 = 1 - P11
P21 = 1 - P11
P22 = np.sum(df['state'][1:] == -1) / (n-2)
P = np.array([[P11, P12], [P21, P22]])
print('P: ')
print(P)

plt.figure(figsize=(4, 4))
plt.imshow(P, cmap='Blues')
plt.xticks([0, 1], ['1', '-1'])
plt.yticks([0, 1], ['1', '-1'])
for i in range(2):
    for j in range(2):
        plt.text(j, i, '%.2f' % P[i][j], ha='center', va='center', fontsize=18)
plt.show()

5. 计算灰色马尔可夫链理论下的状态转移概率矩阵

根据灰色马尔科夫链模型，可以计算出灰色马尔可夫链理论下的状态转移概率矩阵。代码如下：

alpha = 0.5
P_predict = np.zeros((2, 2))
P_predict[0][0] = alpha + (1-alpha)*P[0][0]
P_predict[0][1] = (1-alpha)*P[0][1]
P_predict[1][0] = (1-alpha)*P[1][0]
P_predict[1][1] = alpha + (1-alpha)*P[1][1]
print('P_predict: ')
print(P_predict)

6. 对灰色马尔科夫链模型进行预测

根据灰色马尔科夫链模型，可以预测出未来的状态概率分布和预测值。代码如下：

state = np.zeros(n)
state[0] = df['state'][0]
for i in range(1, n):
    state[i] = np.random.choice([-1, 1], p=P_predict[int(state[i-1] == 1)])
df['state_predict'] = state
df['predict_gm'] = 0
for i in range(1, n):
    if df['state_predict'][i] == 1:
        df['predict_gm'][i] = df['predict_gm'][i-1] + abs(df['predict'][i])
    else:
        df['predict_gm'][i] = df['predict_gm'][i-1] - abs(df['predict'][i])
plt.plot(df['date'], df['predict_gm'], 'r-', label='Predict')
plt.legend(loc='upper left')
plt.xticks(rotation=45)
plt.show()

7. 用加权灰色马尔科夫链模型进行建模

根据加权灰色马尔科夫链模型，需要首先确定权重的选择和调整。这里使用指数平均法来确定权重，并设置初始权重为0.5。代码如下：

alpha = 0.5
w = np.zeros(n)
w[0] = 0.5
for i in range(1, n):
    w[i] = alpha * w[i-1] + (1-alpha) * (abs(df['predict'][i]) / abs(df['e'][i]))
df['w'] = w

接着，根据加权灰色马尔科夫链模型，需要对数据进行二次累加。代码如下：

df['cumulative2'] = df['cumulative'].cumsum()

接着，可以将加权灰色马尔科夫链模型转化为灰色马尔科夫链模型，并使用最小二乘法求解出参数a和u，并计算出残差序列e。代码如下：

X0_w = np.array(df['cumulative2'][:-1])
X1_w = np.array(df['cumulative2'][1:])
X1_w = X1_w.reshape((n-1, 1))
Y_w = df['close'][1:].values
B_w = np.ones((n-1, 2))
B_w[:, 1] = -1 * np.arange(1, n)
W = np.diag(df['w'][1:])

a_w, u_w = np.dot(np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(np.dot(B_w.T, W), B_w)), B_w.T), W), Y_w)
e_w = Y_w - a_w*X1_w[:, 0] - u_w

8. 计算加权灰色马尔可夫链理论下的状态转移概率矩阵，对加权灰色马尔科夫链模型进行预测，得到未来的预测值

根据加权灰色马尔科夫链模型，可以计算出加权灰色马尔可夫链理论下的状态转移概率矩阵，并预测出未来的预测值。代码如下：

alpha_w = 0.5
P_predict_w = np.zeros((2, 2))
P_predict_w[0][0] = alpha_w + (1-alpha_w)*P[0][0]
P_predict_w[0][1] = (1-alpha_w)*P[0][1]
P_predict_w[1][0] = (1-alpha_w)*P[1][0]
P_predict_w[1][1] = alpha_w + (1-alpha_w)*P[1][1]
print('P_predict_w: ')
print(P_predict_w)

state_w = np.zeros(n)
state_w[0] = df['state'][0]
for i in range(1, n):
    state_w[i] = np.random.choice([-1, 1], p=P_predict_w[int(state_w[i-1] == 1)])
df['state_predict_w'] = state_w
df['predict_gm_w'] = 0
for i in range(1, n):
    if df['state_predict_w'][i] == 1:
        df['predict_gm_w'][i] = df['predict_gm_w'][i-1] + abs(df['predict'][i])
    else:
        df['predict_gm_w'][i] = df['predict_gm_w'][i-1] - abs(df['predict'][i])
plt.plot(df['date'], df['predict_gm_w'], 'r-', label='Predict')
plt.legend(loc='upper left')
plt.xticks(rotation=45)
plt.show()

9. 可视化以上所有的预测结果

绘制出原始数据序列、灰色马尔科夫链模型预测序列和加权灰色马尔科夫链模型预测序列的图像。代码如下：

plt.plot(df['date'], df['close'], 'b-', label='Original')
plt.plot(df['date'], df['predict_gm'], 'r-', label='Predict GM')
plt.plot(df['date'], df['predict_gm_w'], 'g-', label='Predict WGM')
plt.legend(loc='upper left')
plt.xticks(rotation=45)
plt.show()