5，设计利用快速傅里叶变换FFT计算线性卷积的程序sy3 4.m，用x1=[13 5 7 9 11 13 15 17];x2 =[1-23-21]进行试验，并与用conv 得 到的结果比较。

设计一个名为`sy3_4.m`的MATLAB程序，目的是利用快速傅里叶变换（FFT）来计算两个向量`x1`和`x2`的线性卷积。这个算法是基于DFT（离散傅立叶变换）原理，适用于长序列的卷积计算，因为它能显著提高计算效率。

以下是程序的基本结构：

% 输入向量
x1 = [13, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17];
x2 = [1, -23, -21];

% 计算原序列的长度
N = length(x1);

% 使用fft函数计算X1和X2的离散傅立叶变换
X1_FFT = fft(x1);
X2_FFT = fft(x2);

% 卷积在频域中相当于点乘，然后取反向FFT
X_conv_FFT = X1_FFT .* conj(X2_FFT); % Complex conjugate multiplication for real signals

% 取前N项，因为实数序列的偶次频率分量是实部，奇次是虚部
result_FFT = ifft(X_conv_FFT(1:N));

% 使用conv函数直接计算线性卷积，作为比较基准
result_CONV = conv(x1, x2);

% 比较两个结果
disp('FFT convolution result:');
disp(result_FFT);
disp('Convolution using conv function:');
disp(result_CONV);

% 输出两者是否相等
if all(result_FFT == result_CONV)
    disp('Results match');
else
    disp('Results do not match');
end

在这个程序中，我们首先计算了`x1`和`x2`的DFT，然后在频域内进行了点乘（即卷积操作），再通过逆傅立叶变换（IFFT）得到了原序列的卷积结果。最后，我们将FFT的结果与`conv`函数的计算结果进行比较，验证两者的正确性。