如何利用双线性变换方法将SISO系统的连续控制律D(s)转换为离散控制律De(z)？请提供具体步骤和数学表达式。

在控制工程领域，离散化设计是实现计算机控制系统的关键技术。对于单输入单输出（SISO）系统，双线性变换是一种重要的离散化手段。它允许我们把连续时间域中的控制律转换为适合计算机执行的离散时间域形式。具体步骤如下：

参考资源链接：[离散化设计：从连续到离散的转换方法](https://wenku.csdn.net/doc/42whbjg7n8?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要了解双线性变换的基本公式，它将连续时间变量s映射到离散时间变量z。公式如下：
\[ z = \frac{1 + \frac{T}{2}s}{1 - \frac{T}{2}s} \]
其中，T表示采样周期。

接下来，考虑一个给定的连续控制律D(s)，我们的目标是找到相应的离散控制律De(z)。可以通过以下步骤实现：

1. 将控制律D(s)表示为传递函数的形式，例如：
\[ D(s) = \frac{b_0 + b_1s + \cdots + b_ms^m}{a_0 + a_1s + \cdots + a_ns^n} \]

2. 应用双线性变换公式，将传递函数中的s替换为双线性变换公式，得到：
\[ D'(s) = D\left( \frac{1 + \frac{T}{2}s}{1 - \frac{T}{2}s} \right) \]

3. 为了得到z域中的离散控制律De(z)，我们对D'(s)进行拉普拉斯逆变换（L-1），这一步通常涉及到复变函数理论中的部分分式展开和拉普拉斯变换表。

4. 在实际操作中，我们经常使用MATLAB或其他数值计算软件来帮助完成拉普拉斯逆变换，以获得De(z)的具体表达式。

在此过程中，可能会引入预修正式来进一步优化系统性能。预修正双线性变换通过对原始连续传递函数进行预处理，以适应特定的离散化需求，从而减小超调、增加稳定性裕度。

为了深入理解双线性变换和预修正技术在离散化设计中的应用，推荐参阅《离散化设计：从连续到离散的转换方法》。这本书详细讲解了各种离散化方法，包括双线性变换、预修正双线性变换等，并通过实例展示了它们在控制系统设计中的应用。掌握这些知识可以帮助工程师设计出更高效、更稳定的数字控制系统。

参考资源链接：[离散化设计：从连续到离散的转换方法](https://wenku.csdn.net/doc/42whbjg7n8?spm=1055.2569.3001.10343)