自己编写一个变步长积分公式，求解一个函数的积分值（MATLAB）

在MATLAB中，你可以自定义一个变步长梯形法或辛普森法则等数值积分方法。这里我们以变步长梯形法则为例编写一个函数。梯形法则的基本思想是将区间划分为若干小段，每个小段应用直线近似函数值然后求和。

下面是一个简单的MATLAB函数示例，用于计算给定函数`f(x)`在区间`a`到`b`之间的积分：

function result = adaptive_trapezoidal(f, a, b, tol)
% 输入参数：
% f - 函数 handle 或者实际函数名
% a - 积分下限
% b - 积分上限
% tol - 允许的误差容忍度

% 初始化
n = 0; % 阶数
dx = Inf; % 初始步长
result = 0; % 积分结果

while dx > tol
    x = a + dx * (0:(n+1))'; % 当前区间划分
    weights = [0.5, 0.5]; % 梯形法则权重
    
    if n == 0
        % 如果是第一次划分，直接使用均分
        sub_result = dx * sum(weights .* f(x));
    else
        % 否则使用双倍的步长
        mid_points = x(2:end) + dx;
        sub_result = dx * sum(weights .* [f(x(1)); mean([f(x); f(mid_points)]); f(x(end))]);
    end
    
    result += sub_result;
    
    % 更新步长并递增阶数
    dx /= 2;
    n++;
end

disp(['最终积分结果：', num2str(result)]);
end

使用此函数，你可以传入一个函数和边界，比如 `integral_func = @(x) sin(x);`, 然后调用 `adaptive_trapezoidal(integral_func, 0, pi, 1e-6);` 来求解积分。