史蒂夫森迭代法matlab代码

史蒂夫森迭代法（Steffenson's method），也称为二阶牛顿法，是一种用于数值求解方程的加速方法，它通过构建二阶泰勒多项式来逼近函数的根。以下是使用MATLAB编写的一个简单示例，用于解决单变量方程：

function x_new = steffenson_method(f, df, initial_guess, tol, max_iterations)
% f: 目标函数
% df: f的一阶导数
% initial_guess: 初始猜测值
% tol: 容许的精度
% max_iterations: 最大迭代次数

    x_old = initial_guess;
    x_new = x_old;

    for i = 1:max_iterations
        % 计算二阶泰勒多项式
        p2 = f(x_old) + df(x_old)*(x_new - x_old);
        
        % 斐波那契搜索优化步骤
        alpha = (f(x_new) - p2) / df(x_new); % 更新因子
        
        if abs(alpha) > 1 || abs(p2) < tol
            error('The iteration is diverging or the function value is too small.');
        end
        
        x_new = x_old - alpha; % 更新下一个近似值
        if abs(x_new - x_old) < tol
            break; % 如果达到精度停止迭代
        end
        x_old = x_new; % 更新旧值为新值
    end

    if i == max_iterations
        warning('Maximum iterations reached without reaching tolerance.');
    end
end

你可以像下面这样调用这个函数：

func = @(x) x^2 - 2; % 例如求解方程 x^2 - 2 = 0 的根
dfunc = @(x) 2*x; % 方程的导数
initial_guess = 1; % 开始迭代的初始猜测值
tol = 1e-6; % 精度阈值
max_iter = 100; % 最大迭代次数

solution = steffenson_method(func, dfunc, initial_guess, tol, max_iter);