编写一个cpp程序，利用栈实现算数表达式求值

编写一个C++程序利用栈实现算术表达式求值，通常会涉及到中缀表达式的转换成后缀表达式（也称为逆波兰表示法），然后计算后缀表达式的值。以下是简单的步骤和伪代码：

1. **输入处理**：首先需要读入一个包含算术运算符和操作数的字符串或表达式。

2. **转换为后缀表达式**：
- 使用两个栈：一个用于存储操作数，另一个用于存储运算符。
- 遍历原表达式，遇到数字就压入操作数栈；遇到运算符则比较其优先级：
- 如果是左关联运算符（如*、/），直接压入；
- 如果是右关联运算符（+、-），从栈顶取出最近的一个未匹配的左关联运算符并弹出，直到找到优先级更低的或栈为空，然后将这个左关联运算符和当前运算符一起压入。
- 遇到左括号（'('）时，压入栈；遇到右括号（')'）时，依次弹出运算符直至遇到左括号为止。

3. **计算后缀表达式**：
- 对于后缀表达式，只需遍历一次栈，每次取出一个操作数和一个运算符，将运算符应用于这两个操作数上，并将结果压回栈中，直到栈中只剩下一个元素，就是最终的结果。

4. **编写C++代码**：

   #include <iostream>
   #include <stack>
   #include <string>

   int precedence(char op) {
       // 根据运算符优先级排序
   }

   int evaluatePostfix(const std::string& exp) {
       std::stack<int> values;
       for (char token : exp) {
           if (isdigit(token)) { // 如果是数字，直接压入栈
               values.push(token - '0');
           } else { // 否则是运算符
               while (!values.empty() && precedence(values.top()) >= precedence(token)) {
                   int b = values.top(); values.pop();
                   int a = values.top(); values.pop();
                   switch (token) {
                       case '+': values.push(a + b); break;
                       case '-': values.push(a - b); break;
                       case '*': values.push(a * b); break;
                       case '/': values.push(a / b); break;
                   }
               }
               values.push(token);
           }
       }
       return values.top();
   }

   int main() {
       std::string expression;
       std::cout << "Enter an arithmetic expression: ";
       std::cin >> expression;
       int result = evaluatePostfix(expression);
       std::cout << "Result: " << result << std::endl;
       return 0;
   }