请帮我根据这个pdf写一份代码

为了完成 `constrainedPolynomialRegression.R` 文件中的任务，您需要编写一个名为 `constrainedPolynomialRegression(p, y)` 的函数来拟合带有参数约束的多项式回归模型。以下是该函数的一个实现示例：

constrainedPolynomialRegression <- function(p, y) {
    # 初始化系数向量
    beta <- rep(0, p + 1)
    
    # 计算总和
    sum_y <- sum(y)
    
    # 根据公式计算各个beta值
    beta[1] <- sum_y / length(y)  # Beta_0
    
    for (j in 1:p) {
        X_j <- seq_along(y) / length(y)  # 预测变量Xi = i/n
        
        # 更新当前beta值
        beta[j + 1] <- (sum((y - (beta %*% cumsum(X_j^(0:j))[-length(y)]))^2 * X_j^j)) /
                       (sum(X_j^j)^2 - sum(X_j^(2*j)))
        
        # 根据约束更新后续beta值
        for (k in (j+1):p) {
            beta[k + 1] = beta[k] / k
        }
    }
    
    return(beta)
}

# 示例：当p=3且y=c(0.5, 1, 1.5)时运行此函数
result <- constrainedPolynomialRegression(3, c(0.5, 1, 1.5))
print(result, digits = 8)

请注意，这段代码仅提供了一个基本框架，并没有优化以减少运算次数或保证精度达到至少八位有效数字的要求。在实际提交前，请确保进一步测试和完善您的解决方案，以便它能够满足所有指定的标准。特别是要注意最小化算术操作的数量以降低相对误差，并验证所使用的任何功能都属于基础软件包内。