MT2055 最大异或和
时间: 2023-10-28 20:24:39 浏览: 58
MT2055 最大异或和是一道常见的编程题目。给定一个整数数组,我们需要找到一个子数组,使得子数组中元素的异或和最大。换句话说,我们要找到数组中某个连续的子序列,使得子序列中元素的异或和最大。
解决这个问题的一种常用方法是使用动态规划。我们可以定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的子数组的最大异或和。然后,可以使用状态转移方程来求解 dp 数组的每个元素。具体的状态转移方程如下:
dp[i] = max(dp[i-1] xor nums[i], nums[i])
其中,nums 是给定的整数数组。通过迭代计算 dp 数组,最后可以找到 dp 数组中的最大值,即为所求的最大异或和。
希望以上信息能对你有所帮助!如果你有任何其他问题,请随时提问。
相关问题
求1~n数组的最大异或和
求1~n数组的最大异或和也可以使用类似于求一段区间最大异或和的方法。具体步骤如下:
1. 将1~n数组中的所有数以二进制形式插入到字典树中。
2. 对于每个数,从高位到低位依次匹配字典树上的节点,如果当前位为1,就往字典树的右子树走,否则就往左子树走。匹配完整个二进制数后,我们可以得到一个最大的异或值。
3. 对于1~n数组,我们可以将其中的相邻两个数看作一段区间,然后使用类似于求一段区间最大异或和的方法求出最大异或和。
时间复杂度为O(nlogC),其中n为数组长度,C为数的范围。以下是求1~n数组的最大异或和的C++代码:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
const int MAXBITS = 30;
struct TrieNode {
int cnt;
int children[2];
} trie[MAXN * MAXBITS];
int root, node_cnt;
void insert(int x) {
int p = root;
for (int i = MAXBITS - 1; i >= 0; i--) {
int idx = (x >> i) & 1;
if (!trie[p].children[idx]) {
trie[p].children[idx] = ++node_cnt;
}
p = trie[p].children[idx];
trie[p].cnt++;
}
}
int query(int x) {
int p = root, res = 0;
for (int i = MAXBITS - 1; i >= 0; i--) {
int idx = (x >> i) & 1;
if (trie[trie[p].children[idx ^ 1]].cnt > 0) {
res += (1 << i);
p = trie[p].children[idx ^ 1];
} else {
p = trie[p].children[idx];
}
}
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
root = 1;
node_cnt = 1;
int pre = 0, ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
insert(pre);
pre ^= x;
ans = max(ans, query(pre));
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
求1~n区间的最大异或和
求1~n区间的最大异或和可以使用类似于求一段区间最大异或和的方法。具体步骤如下:
1. 将1~n区间内的所有数以二进制形式插入到字典树中。
2. 对于每个数,从高位到低位依次匹配字典树上的节点,如果当前位为1,就往字典树的右子树走,否则就往左子树走。匹配完整个二进制数后,我们可以得到一个最大的异或值。
3. 对于1~n区间,我们可以将其中的数看作一个二进制数,然后从高位到低位依次匹配字典树上的节点,得到最大的异或和。
时间复杂度为O(nlogC),其中n为区间长度,C为数的范围。以下是求1~n区间的最大异或和的C++代码:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
const int MAXBITS = 30;
struct TrieNode {
int cnt;
int children[2];
} trie[MAXN * MAXBITS];
int root, node_cnt;
void insert(int x) {
int p = root;
for (int i = MAXBITS - 1; i >= 0; i--) {
int idx = (x >> i) & 1;
if (!trie[p].children[idx]) {
trie[p].children[idx] = ++node_cnt;
}
p = trie[p].children[idx];
trie[p].cnt++;
}
}
int query(int x) {
int p = root, res = 0;
for (int i = MAXBITS - 1; i >= 0; i--) {
int idx = (x >> i) & 1;
if (trie[trie[p].children[idx ^ 1]].cnt > 0) {
res += (1 << i);
p = trie[p].children[idx ^ 1];
} else {
p = trie[p].children[idx];
}
}
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
root = 1;
node_cnt = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
insert(i);
}
int ans = query(n);
cout << ans << endl;
return 0;
}
```