最小二乘法决定系数的计算公式
时间: 2024-06-21 19:02:01 浏览: 15
最小二乘法决定系数也称为R平方(R-squared),是评估线性回归模型拟合优度的一种指标。R平方越接近1,说明模型对数据的拟合越好,反之则拟合效果差。其计算公式如下:
R^2 = 1 - (SSres / SStot)
其中,SSres为残差平方和,表示模型预测值与真实值之间的误差;SStot为总平方和,表示数据离均值的偏差。因此,R平方可以理解为模型解释的变异性占总变异性的比例。
相关问题
最小二乘法得到回归系数的值
最小二乘法是一种常用的回归分析方法,它通过最小化预测值与真实值之间的平方误差,来得到回归系数的值。具体步骤如下:
1. 建立回归方程:假设有n个样本,每个样本有p个特征变量x1,x2,..,xp和一个响应变量y,我们可以建立线性回归方程y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp + ε。其中,β0, β1, β2, ..., βp是回归系数,ε是误差项。
2. 计算残差平方和:对于第i个样本,预测值为yi_hat,真实值为yi,则残差为ei = yi - yi_hat,残差平方为ei^2。将所有样本的残差平方相加得到残差平方和SSE。
3. 计算回归平方和:回归平方和SSR等于所有预测值与平均值之差的平方和,即SSR = Σ(yi_hat - y_bar)^2。
4. 计算总平方和:总平方和SST等于所有真实值与平均值之差的平方和,即SST = Σ(yi - y_bar)^2。
5. 计算决定系数:决定系数R^2等于回归平方和SSR与总平方和SST之比,即R^2 = SSR / SST。决定系数越接近1,说明模型拟合效果越好。
6. 计算回归系数:回归系数β = (X'X)^(-1)X'Y,其中,X是样本特征变量矩阵,Y是样本响应变量向量。这个公式可以通过矩阵运算求解,具体过程可以参考线性代数相关知识。
matlab决定系数计算
根据引用中提供的公式,Matlab中计算决定系数R²的代码如下:
```matlab
% y1为预测值,y为实际值
R2 = 1 - (sum((y1 - y).^2) / sum((y - mean(y)).^2))
```
其中,y1为预测值,y为实际值。该公式计算的是预测值与实际值之间的差异占总差异的比例,即拟合优度。R²的取值范围为0到1,值越接近1表示拟合效果越好。
如果你有一组数据,可以将其输入Matlab中,然后使用上述代码计算决定系数R²。另外,如果你使用的是Matlab的统计工具箱,也可以使用`regstats`函数来计算决定系数R²,具体代码如下:
```matlab
% x为自变量,y为因变量
mdl = fitlm(x, y);
R2 = mdl.Rsquared.Ordinary
```
该代码使用线性回归模型拟合数据,并计算决定系数R²。其中,`mdl.Rsquared.Ordinary`表示普通最小二乘法的决定系数R²。
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