matlab中的降维优化算法

### MATLAB 中用于降维的优化算法

#### 多维尺度变换 (MDS)

多维尺度变换是一种常用的降维技术，旨在通过保持样本之间的距离关系来降低数据维度。具体来说，在 MDS 中，原始高维空间中的点被映射到低维空间中，使得这些点间的欧氏距离尽可能接近它们在原空间的距离矩阵。

% 加载示例数据集 iris
load fisheriris;
species = categorical(species);
X = meas;

% 执行经典多维缩放
[Y,eigvals] = cmdscale(pdist(X));

% 绘制二维图表示结果
gscatter(Y(:,1), Y(:,2), species, 'rgb', 'osd');
xlabel('First Component');
ylabel('Second Component');
title('Iris Dataset Visualization via Classical Multidimensional Scaling');

此代码片段展示了如何利用 `cmdscale` 函数执行经典的多维尺度变换，并可视化转换后的 Iris 数据集[^2]。

#### 主成分分析 (PCA)

另一种流行的线性降维方法是主成分分析，它寻找能够最大化方差的新坐标轴作为投影方向。这样可以有效地减少特征数量而不丢失太多信息量。

% 使用 princomp 进行 PCA 分析
[coeff,score,latent] = pca(X);

% 显示前两个主成分得分散点图
biplot(coeff(:,1:2),'Scores',score,'VarLabels',{'Sepal Length','Sepal Width',...
    'Petal Length','Petal Width'});
title('Principal Components Analysis of Fisher''s Iris Data');

上述脚本说明了怎样调用 `pca` 来计算输入矩阵 X 的主成分并绘制其对应的双标图[^3]。

为了进一步提升模型性能，还可以考虑集成其他高级降维算法如随机映射(RMAP)，以及加强数据预处理步骤（比如标准化或归一化），甚至探索在线学习的可能性以适应动态变化的数据环境。