如何使用Java实现一元二次方程的牛顿迭代法来求解根？

在Java中，可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson method）来近似求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。该方法基于函数f(x) = ax^2 + bx + c 的零点性质，每次迭代通过当前估计值x_n找到下一个更接近真实根的值x_{n+1}。以下是基本步骤：

1. 定义函数f(x)和它的导数f'(x)：

   double a, b, c;
   double x_n = initialGuess; // 初始猜测的根

2. 实现f(x)和f'(x)的计算：

   double f(double x) { return a * Math.pow(x, 2) + b * x + c; }
   double fPrime(double x) { return 2 * a * x + b; }

3. 牛顿迭代公式：

   while (true) {
       x_n = x_n - f(x_n) / fPrime(x_n);
       // 检查停止条件，比如绝对误差满足某个阈值，或者迭代次数达到最大限制
       if (Math.abs(f(x_n)) < epsilon || iterationCount >= maxIterations) {
           break;
       }
   }

4. 返回最终估计的根：

   return x_n;