ti sogi_pll 环路滤波数学模型

TI-SOGI_PLL（Single-Order Generalized Integrator Phase-Locked Loop，一阶广义积分器锁相环）是一种常用于电力电子系统中的控制算法，用于实现信号的采样、滤波和精确的同步。

TI-SOGI_PLL的环路滤波数学模型基于广义积分器和锁相环的原理。广义积分器用于提供高精度的积分功能，可以实现快速和精确的滤波操作。锁相环用于同步输入信号，控制系统的频率与输入信号的频率保持一致。

TI-SOGI_PLL的数学模型可以用以下公式表示：
$$
\begin{align*}
\dot{v_{\alpha}} &= v_{\beta} \cdot \omega \\
\dot{v_{\beta}} &= -v_{\alpha} \cdot \omega + \frac{v_{\beta_{ref}} - v_{\beta}}{T_{iv}} \\
\dot{\omega} &= \frac{v_{\alpha} \cdot v_{\beta}}{2} \cdot \omega + \frac{\omega_{ref} - \omega}{T_{i\omega}}
\end{align*}
$$
其中，$v_{\alpha}$和$v_{\beta}$是信号的$\alpha$和$\beta$轴组分，$\omega$是锁相环的相角频率，$v_{\beta_{ref}}$和$\omega_{ref}$是参考信号的$\beta$轴组分和相角频率，$T_{iv}$和$T_{i\omega}$是积分时间常数。根据这个数学模型，可以设计出相应的控制算法实现TI-SOGI_PLL的功能。

TI-SOGI_PLL通过对输入信号进行采样、滤波和同步，能够提供高精度的控制信号，广泛应用于电力电子系统中的功率因数校正、谐波抑制和无功功率控制等方面。这种控制算法具有快速响应、高抗干扰和稳定性好的特点，对于提高电力电子系统的性能和可靠性具有重要意义。