旅行售货员问题分支限定法c语言

旅行售货员问题，又称旅行推销员问题（Traveling Salesman Problem, TSP），是指一个售货员要去若干个城市推销商品，他必须从一个城市出发，经过所有城市后再回到出发城市，而且每个城市只能去一次，且最终完成任务的总距离要最短。

旅行售货员问题是一个经典的组合优化问题，它的解空间非常庞大，因此解决方法多样，其中一种常用的方法是分支限定法。

分支限定法是一种穷举法，通过不断分割问题的解空间，排除不可能的解，最终得到问题的最优解。在旅行售货员问题中，分支限定法的思路如下：

1. 首先，根据问题的情况确定问题规模，并初始化某些变量，如最短路径长度、当前路径长度等。

2. 然后，选择一个起始城市，并将其标记为已访问。

3. 对于每个未访问的城市，按照某种规则（如距离最近）选择一个城市，并将其标记为已访问。

4. 计算当前路径长度，如果当前路径长度已经大于已知的最短路径长度，则剪枝，回溯到上一步。

5. 如果所有城市都已经访问完毕，并且当前路径长度小于最短路径长度，则更新最短路径长度，保存当前路径。

6. 回溯到上一步，并继续选择下一个未访问的城市。

7. 重复步骤3-6，直到找到所有可能的路径。

8. 最后，从保存的路径中选出最短路径，即为问题的最优解。

分支限定法的时间复杂度为O(n!)，其中n为城市的数量。由于旅行售货员问题是一个NP困难问题，没有多项式时间的解决方法。因此，在实际应用中，往往需要使用一些启发式算法或近似算法来求解。