Wild bootstrap

以下是关于Wild Bootstrap的介绍和演示：

Wild Bootstrap是一种非参数统计方法，用于在回归分析中进行假设检验和置信区间估计。它是一种自助法（bootstrap）的变体，可以处理异方差和自相关误差。Wild Bootstrap的基本思想是通过对残差序列进行重采样来模拟总体误差的分布，从而得到统计量的抽样分布。

在Python中，可以使用`arch.bootstrap`模块中的`StationaryBootstrap`类来实现Wild Bootstrap。下面是一个简单的例子：

import numpy as np
from arch.bootstrap import StationaryBootstrap

# 生成一些随机数据
np.random.seed(123)
x = np.random.normal(size=100)
y = 2 * x + np.random.normal(size=100)

# 定义回归函数
def reg_func(data):
    x, y = data
    return np.polyfit(x, y, 1)[0]

# 进行Wild Bootstrap
bs = StationaryBootstrap(10, [x, y])
results = bs.apply(reg_func)

# 输出结果
print("Bootstrap estimates:", results)
print("95% confidence interval:", np.percentile(results, [2.5, 97.5]))

在上面的例子中，我们生成了一些随机数据，并定义了一个简单的回归函数。然后，我们使用`StationaryBootstrap`类对数据进行Wild Bootstrap，并计算回归函数的抽样分布。最后，我们输出了Bootstrap估计值和95%置信区间。