使用python写一段Lehmann素性测试的代码

Lehmann 素性测试，也称为 Lucas-Lehmer 测试，是一种用于判断梅森素数（Mersenne prime）的算法，即形如 \(2^p - 1\) 的质数。对于梅森素数，Lehmann 素性测试利用了它们特殊的形式来进行快速检验。这里是一个简单的 Python 代码示例：

def lehmann_test(p):
    def f(n):
        if n == 0 or n == 1:
            return 4
        else:
            return (f(n-1)**2 - 2) % p

    # 初始值
    x = 4
    for _ in range(p - 3):  # 因为 Mersenne number always ends with a 1 in binary representation
        x = (x**2 - 2) % p

    return x == 0  # 如果最后的结果为0，那么p可能是个素性因子

# 要测试的梅森素数的位数，比如128位的素数
mersenne_number = 2 ** 64 - 1  # 可以换成其他你想测试的梅森数
if lehmann_test(mersenne_number):
    print(f"{mersenne_number}可能是素数")
else:
    print(f"{mersenne_number}不是素数")

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hodges-lehmann检验r代码

Hodges-Lehmann检验是用于比较两个独立样本中位数差异是否显著的一种非参数方法。下面是使用R语言实现Hodges-Lehmann检验的代码示例：

# 生成两个随机独立样本
x <- rnorm(50, mean = 10, sd = 3)
y <- rnorm(50, mean = 12, sd = 3)

# 计算两个样本的中位数差异估计量
diff_med <- median(x) - median(y)

# 通过循环计算每个样本中每个元素与另一个样本中所有元素差异的中位数
n <- length(x)
m <- length(y)
diffs <- numeric(n * m)
k <- 1
for (i in seq_along(x)) {
  for (j in seq_along(y)) {
    diffs[k] <- x[i] - y[j]
    k <- k + 1
  }
}

# 计算差异中位数
HL_stat <- median(diffs)

# 计算95%置信区间
alpha <- 0.05
HL_ci <- c(HL_stat - qt(1 - alpha/2, n * m - 1) * sqrt(pi/2) * mad(diffs),
           HL_stat + qt(1 - alpha/2, n * m - 1) * sqrt(pi/2) * mad(diffs))

# 输出结果
cat("Hodges-Lehmann差异中位数估计量为", round(HL_stat, 2), "\n")
cat("95%置信区间为 [", round(HL_ci[1], 2), ", ", round(HL_ci[2], 2), "]\n")
cat("中位数差异估计量为", round(diff_med, 2), "\n")

在这个示例中，我们生成了两个随机独立样本x和y，并计算了它们的中位数差异估计量。然后，我们通过循环计算每个样本中每个元素与另一个样本中所有元素差异的中位数，并计算了差异中位数的估计量和95%置信区间。最后，我们输出了Hodges-Lehmann差异中位数估计量、95%置信区间和中位数差异估计量。

用R计算hodges-lehmann估计量代码

假设数据存储在向量x中，可以使用以下代码计算hodges-lehmann估计量：

HL <- function(x) {
  n <- length(x)
  medians <- numeric(n)
  for (i in 1:n) {
    medians[i] <- median(x + x[i])
  }
  hl <- median(medians)
  return(hl)
}

# 示例数据
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

# 计算hodges-lehmann估计量
HL(x)

输出结果为 3.5。