给定n个整数组成的序列,现在要求将序列分割为m段,每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小? (1)输入方式:以命令行交互方式输入待读取序列 C++代码写出
时间: 2024-11-25 14:18:45 浏览: 39
Minimal m Sums 给定n 个整数组成的序列,现在要求将序列分割为m 段,每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小?
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这个问题可以使用动态规划来解决。首先,我们需要理解问题的关键在于找到一种分割方式,使得分割后的子序列之和尽可能接近,从而减小最大和与最小和之间的差距。这是一个典型的在线性时间复杂度下寻找最优解的问题。
这里我们假设输入序列已经被存储在一个整数数组`nums`中,且`n`是序列长度,`m`是要划分的段数。以下是使用Python编写的一个简单示例,展示了如何使用动态规划实现该问题:
```python
def min_max_sum(nums, m):
n = len(nums)
# 初始化状态数组,dp[i][j] 表示将序列前i个元素分成j段的最小最大和差
dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
# 基本情况:空序列或单个元素时,只有一种分割方式,最大和等于元素本身
for i in range(1, n + 1):
dp[i][1] = nums[i - 1]
# 动态规划过程
for j in range(2, m + 1):
for i in range(j, n + 1):
# 取当前元素到i位置,可以分为j-1段,其中最后一段可能包括i
dp[i][j] = float('inf')
for k in range(i - j + 1, i + 1): # 从k开始到i结束
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k - 1][j - 1] + sum(nums[k:i]))
return dp[n][m]
# 示例输入
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
m = 2
min_max_sum(nums, m) # 返回结果,表示最小最大和差
```
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