圆柱与平面相交椭圆方程

根据引用[1]中的描述，当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是一个椭圆。而根据引用[2]中的描述，如果a<1，则在z=0附近，球面也不能包含柱面，两者相交，在xOy平面上的投影是两段圆弧。因此，圆柱与平面相交的椭圆方程可以表示为两段圆弧的方程。

然而，根据提供的引用内容，没有直接给出圆柱与平面相交椭圆的具体方程。因此，无法给出圆柱与平面相交椭圆的方程。