二分求幂递归pta填空

二分求幂（也称为快速幂）是一种用于高效计算大整数乘方的算法，通常使用递归的方式实现。在递归版本的二分求幂中，我们通常会利用指数的位权性质。假设我们要计算 \( a^n \)，可以将 n 分解成二进制表示，然后逐位处理：

- 如果 n 的最低位为 0，那么直接返回 a^0 = 1。
- 如果 n 的最低位为 1，那么返回 a^(a^(n/2))，这是通过将原问题拆分为两个规模减半的问题并相乘得到的。

递归公式可以表示为：

def power_by_square_root(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        # 如果 n 是偶数，直接做一半的运算
        return power_by_square_root(a, n // 2) * power_by_square_root(a, n // 2)
    else:
        # 如果 n 是奇数，先做一半再乘以底数
        return a * power_by_square_root(a, (n - 1) // 2)

这里的 `power_by_square_root` 函数就是递归的核心部分，它会不断将指数除以 2 并对底数进行相应的次方运算。

对于 PTA（程序训练集）填空题目，你需要根据上述描述填充具体的函数实现细节，比如变量声明、边界条件检查等。记得递归终止条件是 n 为 0，以及处理偶数和奇数的情况。