用拉普拉斯方程求解电势的matlab算法分析

根据提供的引用内容，有两种方法可以使用拉普拉斯方程求解电势的matlab算法分析。

方法一：使用有限差分方法[^1]

% 定义参数
L = 1; % 平行板电容器的长度
N = 611; % 迭代次数
tol = 6.00; % 收敛公差

% 初始化电势矩阵
U = zeros(N+1, N+1);

% 边界条件
U(1,:) = 0; % U（x ＝ 0，y）＝ 0
U(N+1,:) = 0; % U（x ＝ L，0）＝ 0

% 迭代求解
for k = 1:N
    for i = 2:N
        for j = 2:N
            U(i,j) = (U(i+1,j) + U(i-1,j) + U(i,j+1) + U(i,j-1))/4;
        end
    end
    % 判断收敛
    if norm(U-U_old) < tol
        break;
    end
    U_old = U;
end

% 输出结果
disp(U);

方法二：使用带矩阵方法[^2]

% 定义参数
L = 1; % 平行板电容器的长度
N = 611; % 迭代次数

% 构建拉普拉斯矩阵
A = gallery('tridiag', N-1, -1, 2, -1);
A = (L/N)^2 * A;

% 初始化电势矩阵
U = zeros(N+1, N+1);

% 边界条件
U(1,:) = 0; % U（x ＝ 0，y）＝ 0
U(N+1,:) = 0; % U（x ＝ L，0）＝ 0

% 计算初始条件
U(:,1) = 15; % 电容器板上的初始条件为 +15
U(:,N+1) = -15; % 电容器板上的初始条件为 -15

% 求解线性方程组
U = reshape(A\U(:), N+1, N+1);

% 输出结果
disp(U);