利用python或者java编写梯度下降程序 计算z=f(x,y)=x^2+y^2从点（7，8）开始下降，步长为0.01，给出部分中间过程的点的轨迹

在Python或Java中编写梯度下降算法来寻找函数`f(x, y) = x^2 + y^2`的最小值，可以从点(7, 8)开始并使用步长为0.01，我们可以创建一个简单的循环来逐步更新点的位置。以下是Python版本的一个示例：

import numpy as np

# 函数 f(x, y)
def function(f, x, y):
    return x**2 + y**2

# 定义初始点、学习率和目标函数
initial_point = (7, 8)
learning_rate = 0.01
current_point = initial_point

# 梯度下降迭代次数
num_iterations = 100
points_history = [current_point]

for _ in range(num_iterations):
    # 计算梯度
    gradient = 2 * np.array([current_point[0], current_point[1]])
    
    # 更新点的位置
    new_point = current_point - learning_rate * gradient
    
    # 将点添加到历史记录
    points_history.append(new_point)
    
    # 更新当前点
    current_point = new_point

# 输出部分中间过程的点的轨迹
print("部分中间点轨迹：", points_history[:5])

对于Java版本，你可以使用类似的方法：

public class GradientDescent {
    private double[][] pointsHistory;
    private int currentPointIndex;

    public void run(double[] initialPoint, double learningRate) {
        double[][] start = {7, 8};
        pointsHistory = new double[numIterations][];
        currentPointIndex = 0;
        pointsHistory[currentPointIndex] = start;

        for (int i = 0; i < numIterations; i++) {
            double[] gradient = calculateGradient(start);
            start = updatePoint(start, learningRate, gradient);

            pointsHistory[currentPointIndex++] = start;
        }

        // 输出部分中间过程的点
        System.out.println("部分中间点轨迹: " + Arrays.toString(pointsHistory.subarray(0, 5)));
    }

    // 省略了计算梯度和更新点的具体实现...
}

注意，这个程序会输出前五个迭代的点，实际的点数可以根据需要调整。执行该算法将得到从(7, 8)开始逐渐接近原点的路径，因为`f(x, y)`是一个凸函数，其局部最小值就在原点。