北京大学 高等数学b 期末考试题

北京大学高等数学B 期末考试题如下：
1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在( a, b )可导，证明至少存在一点ξ ( a, b ) 使得f'(ξ)= ( f(b) - f(a) ) / (b - a)
2. 求二重积分∬D [ (x^2 + y^2) dx dy ] 其中D由 x^2 + y^2 <= 4, x >= 0, y >= 0 确定
3. 计算曲线积分∫_C [ Pdx + Qdy]
其中P=ye^x, Q=(x^2 + 1)e^x, C为曲线y=1 - x^2, x∈[-1,1]
4. 设f(x)在[a,b]上二次可导，证明存在ξ∈(a,b)使得f(b) - f(a) = (b - a)f'(a)/2 + (b - a)^2f''(ξ)/8

本人对以上题目已经开始着手准备，相信通过努力学习一定能够圆满完成期末考试。感谢老师的辛苦教学，也感谢家人和朋友们在我学习道路上的支持与帮助。希望自己能够克服紧张情绪，全力以赴，取得优异的成绩。