如何用位图实现埃氏筛法，给出C++代码

埃拉托斯特尼筛法是一种用于找出所有小于给定整数n的质数的经典算法。位图（Bit Array）通常用来优化空间，因为我们可以只存储每个数字是否是质数的信息，而不需要存储每个数字本身。

下面是使用位图实现埃拉托斯特尼筛法的基本步骤：

1. 初始化一个大小为n的布尔数组（0表示非质数，1表示质数），并将前两个元素标记为非质数，因为1和0不是质数。
2. 遍历从2到sqrt(n)，对于每个当前的质数i，将其倍数（i^2开始，每次增加i）设置为合数（即在位图上置0）。这是因为如果j（i * j <= n）已经是合数，那么它的因数肯定包含i，所以我们只需要检查到i^2即可避免重复处理。
3. 最终剩下的未被标记为0的数都是质数。

以下是C++代码示例：

#include <vector>
#include <cmath>

void sieveOfEratosthenes(int n, std::vector<bool>& primes) {
    // 将前两个数视为非质数
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        primes[i] = true;

    for (int p = 2; p * p <= n; ++p) {
        if (primes[p]) {  // 如果p是质数
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {  // 设置其倍数为合数
                primes[i] = false;
            }
        }
    }
}

// 主函数演示如何使用
int main() {
    int limit = 50;
    std::vector<bool> primes(limit + 1, true);  // 创建位图

    sieveOfEratosthenes(limit, primes);
    
    // 输出所有的质数
    for (int i = 2; i <= limit; ++i) {
        if (primes[i])
            std::cout << i << " ";
    }

    return 0;
}