设计一个完整的程序，实现多项式的乘法

设计一个简单的多项式乘法程序，我们可以使用Python语言，因为它有内置的多项式操作支持。下面是一个基本的示例，展示了如何使用`sympy`库来进行多项式的乘法：

from sympy import symbols, Poly

# 定义变量
x = symbols('x')

# 定义两个多项式
polynomial1 = Poly(x**2 + 3*x + 1)
polynomial2 = Poly(4*x**2 - 2*x + 5)

# 使用*运算符进行乘法
product_polynomial = polynomial1 * polynomial2

# 打印结果
print(product_polynomial)

在这个例子中，我们首先导入了`symbols`函数用于创建符号，然后定义了一个名为`x`的变量。接着，我们创建了两个多项式`polynomial1`和`polynomial2`。最后，使用`*`运算符对这两个多项式进行乘法，并打印出乘积的结果。

如果你想自定义系数，你可以这样做：

# 自定义系数
coeffs1 = [1, 3, 1]  # x^2, 3x, 1
coeffs2 = [4, -2, 5]  # 4x^2, -2x, 5

# 创建多项式
polynomial1_custom = Poly(coeffs1, x)
polynomial2_custom = Poly(coeffs2, x)

# 乘法同上
product_polynomial_custom = polynomial1_custom * polynomial2_custom

如果你想要编写更复杂的功能，如处理任意多项式乘法、优化算法等，你可能需要扩展这个基础示例。