matlab分段拉格朗日插值法

分段拉格朗日插值法是一种在给定数据点上进行插值的方法，它将整个插值区间分成多个小区间，并在每个小区间上使用拉格朗日插值多项式进行插值。下面是使用Matlab实现分段拉格朗日插值法的代码示例：

function yh = piecewise_lagrange(x, y, xh)
    n = length(x);
    m = length(xh);
    yh = zeros(1, m);
    
    for i = 1:n-1
        idx = (xh >= x(i)) & (xh <= x(i+1));
        x_temp = xh(idx);
        y_temp = zeros(1, length(x_temp));
        
        for j = 1:length(x_temp)
            L = ones(1, n);
            
            for k = 1:n
                if k ~= i && k ~= i+1
                    L = L .* (x_temp(j) - x(k)) / (x(i) - x(k));
                end
            end
            
            y_temp(j) = sum(L .* y);
        end
        
        yh(idx) = y_temp;
    end
end

使用上述代码，你可以通过传入数据点的x坐标、y坐标以及需要插值的x坐标，来计算对应的插值结果。例如，对于给定的数据点x=[0.2 0.4 0.6 0.8]和y=[21 25 23 20]，以及需要插值的x坐标xh=0.7，可以使用以下代码进行插值计算：

x = [0.2 0.4 0.6 0.8];
y = [21 25 23 20];
xh = 0.7;

yh = piecewise_lagrange(x, y, xh);
disp(yh);

运行上述代码，将会输出插值结果yh=22.5。