矩阵和矩阵的转置矩阵做乘法，结果矩阵一定是满秩矩阵吗

矩阵和矩阵的转置矩阵做乘法，结果矩阵不一定是满秩矩阵。

当两个矩阵的乘积矩阵满秩，要求两个矩阵中的行向量和列向量互不线性相关。换言之，两个矩阵的列向量和行向量不能存在线性关系。

然而，当转置矩阵的列向量和另一个矩阵的行向量之间存在线性相关性时，乘积矩阵将不是满秩矩阵。这是因为存在线性相关性会导致乘积矩阵中存在多余的信息或冗余。

因此，必须注意两个矩阵的维度和线性相关性，以确定乘积矩阵是否是满秩矩阵。