java实现精确线搜索中的二分法求方程的根

在Java中实现精确线搜索的二分法（也称为二分查找）来求解一元二次方程的实数根，通常涉及到以下几个步骤：

1. **定义函数**：首先需要定义一个函数，该函数接受一个系数数组（a, b, c），代表二次方程ax^2 + bx + c = 0的形式。

public static double quadraticRoots(double a, double b, double c) {
    // 实现逻辑...
}

2. **初始化区间**：设定初始搜索区间的上下限，例如，如果c > 0，那么根可能在[-Infinity, -b/a]之间；如果c < 0，根可能在[0, Infinity]之间。初始区间设为(-无穷大, 正无穷大)，然后逐步缩小。

3. **计算中点**：找到当前区间的中间点x Mid，公式通常是 `xMid = (lowerBound + upperBound) / 2`。

4. **检查根的存在**：计算函数值f(x Mid)。如果f(x Mid) == 0，说明找到了根；如果f(x Mid) * f(upperBound) <= 0，说明根可能在[x Mid, upperBound]范围内；反之，在[lowerBound, x Mid]范围内。

5. **调整区间**：根据函数值的符号更新区间，继续上述过程直到满足精度要求（如两个连续估计值之间的差小于某个小阈值ε）或达到最大迭代次数。

6. **返回结果**：当满足停止条件时，返回近似的根。

以下是伪代码示例：

double epsilon = 1e-10;
int maxIterations = 100;

while (iterations < maxIterations && abs(xNext - xPrevious) > epsilon) {
    double xPrevious = xCurrent;
    double xCurrent = (lowerBound + upperBound) / 2;
    
    double f_xCurrent = calculateFunctionValue(a, b, c, xCurrent);
    
    if (Math.abs(f_xCurrent) < epsilon) {
        break;
    } else if (f_xCurrent * f_upperBound <= 0) {
        lowerBound = xCurrent;
    } else {
        upperBound = xCurrent;
    }
    iterations++;
}

return xCurrent; // 返回估算的根