数组-稀疏矩阵的乘法

对于数组-稀疏矩阵的乘法，我们可以使用稀疏矩阵的压缩存储格式来进行优化。假设有一个稀疏矩阵A和一个数组B，我们可以按照以下步骤进行乘法运算：

1. 首先，将稀疏矩阵A转换为压缩稀疏矩阵的形式。常见的压缩存储格式有：COO（坐标列表）、CSR（压缩行格式）和CSC（压缩列格式）。选择适合问题的存储格式后，将稀疏矩阵A转换为相应的压缩存储格式。

2. 对于每个非零元素A[i][j]，将其与数组B[j]相乘，并将结果累加到结果数组C[i]中。

3. 最后，我们得到了乘法结果的数组C，它是一个稀疏数组。

以下是一个示例代码，演示了如何实现稀疏矩阵和数组的乘法：

def sparse_matrix_multiplication(sparse_matrix, array):
    m, n = len(sparse_matrix), len(array)
    result = [0] * m

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if sparse_matrix[i][j] != 0:
                result[i] += sparse_matrix[i][j] * array[j]

    return result

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用一维数组实现稀疏矩阵的乘法

稀疏矩阵乘法可以通过行主映射的方式将稀疏矩阵转化为一维数组，然后使用一般矩阵乘法的算法进行计算。具体步骤如下：
1. 将稀疏矩阵A和向量B转化为一维数组a和b。
2. 遍历a数组，对于每个非零元素a[i]，找到其对应的行和列，然后将其与b数组中对应的元素相乘，累加到结果数组c中对应的位置。
3. 最后得到的结果数组c即为稀疏矩阵A和向量B的乘积。

需要注意的是，稀疏矩阵的乘法需要特殊处理，因为大部分元素都是0，所以只需要计算非零元素的乘积即可，这样可以大大减少计算量和存储空间。