分别求矩阵 的转置矩阵，逆矩阵，矩阵的秩，行列式，矩阵的三次幂，特征值和特征向量。

在MATLAB中，对矩阵进行这些操作非常直接。以下是如何使用内置函数完成这些任务：

1. **转置矩阵（Transpose）**：
- 使用 `.'` 或 `transpose()` 函数：`A'` 或 `transpose(A)`。

2. **逆矩阵（Inverse）**：
- 如果矩阵可逆，使用 `inv()` 函数：`inv(A)`。如果不确定是否可逆，可以先用 `rank()` 检查矩阵秩。

3. **矩阵的秩（Rank）**：
- 使用 `rank()` 函数：`rank(A)`。

4. **行列式（Determinant）**：
- 使用 `det()` 函数：`det(A)`。

5. **矩阵的三次幂（Matrix Power）**：
- 对于幂次，使用 `power()` 函数：`power(A, 3)`。

6. **特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）**：
- 使用 `eig()` 函数：`[V,D] = eig(A)`。`V` 是包含特征向量的矩阵，而 `D` 是对角矩阵，其主对角线上的元素就是对应的特征值。

% 假设有一个矩阵 A
A = [1 2; 3 4]; % 示例矩阵

% 转置矩阵
transpose_A = A';

% 计算逆矩阵（如果存在）
if rank(A) == size(A,1)
    inv_A = inv(A);
else
    disp('矩阵不可逆');
end

% 矩阵秩
matrix_rank = rank(A);

% 行列式
determinant = det(A);

% 矩阵三次方
cube_A = power(A, 3);

% 特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);