利用matlab遗传算法计算f(x(1) x(2))=20+x(1)^2+x(2)^2-10*(cos(2*pi*x(1)+cos(2*pi*x(2)))最小值，并绘制最适应度函数图像

在MATLAB中，我们可以使用遗传算法（GA）来求解此类非线性函数的最小值。给定的函数是`f(x) = 20 + x1^2 + x2^2 - 10 * (cos(2 * pi * x1) + cos(2 * pi * x2))`。下面是使用MATLAB内置的`ga`函数进行求解的步骤：

1. **定义函数**：

   function [fitness] = myFitnessFcn(individual)
       x1 = individual(:,1);
       x2 = individual(:,2);
       fitness = 20 + x1.^2 + x2.^2 - 10 * (cos(2 * pi * x1) + cos(2 * pi * x2));
   end

2. **设置参数**：

   popSize = 100; % 种群大小
   maxGenerations = 100; % 最大世代数
   mutationRate = 0.05; % 变异率
   lb = [-10 -10]; % 下界约束（因为余弦函数的范围是[-1, 1]）
   ub = [10 10]; % 上界约束
   options = gaoptimset('MaxGenerations', maxGenerations, ... 
                        'MutationRate', mutationRate, ... 
                        'Display', 'iter', ... 
                        'PopulationSize', popSize, ... 
                        'StallGenerations', 10); % 早停机制

3. **运行遗传算法**：

   initialPopulation = lb + (ub - lb).*randn(popSize, 2);
   [minFitness, minSolution] = ga(@myFitnessFcn, initialPopulation, [], [], [], [], [], [], options);

4. **绘制适应度函数图像**：

   [X, Y] = meshgrid(linspace(lb(1), ub(1), 100), linspace(lb(2), ub(2), 100));
   Z = 20 + X.^2 + Y.^2 - 10 * (cos(2 * pi * X) + cos(2 * pi * Y));
   figure;
   surf(X, Y, Z);
   hold on;
   plot3(minSolution(1), minSolution(2), minFitness, 'ro', 'MarkerFaceColor', 'r', 'MarkerSize', 12);
   xlabel('x1');
   ylabel('x2');
   zlabel('f(x)');
   title(['Minimum found at (' num2str(minSolution(1)) ', ' num2str(minSolution(2)) ') with fitness of ' num2str(minFitness)]);
   legend('Objective Function Surface', 'Optimal Solution');

注意：实际运行时，你可能需要多次调整参数以获得更好的结果。