MATLAB卡尔曼滤波拟合曲线代码

MATLAB中的卡尔曼滤波可以用于估计线性或非线性系统状态的最优值，也可以用于拟合曲线。下面是一个使用卡尔曼滤波进行曲线拟合的示例代码：

% 生成模拟数据
t = 0:0.1:10;
y = sin(t) + randn(size(t))*0.1;

% 初始化状态量和协方差矩阵
x = [y(1); 0];  % 初始状态为 y(1)，速度为 0
P = eye(2);

% 定义状态转移矩阵和测量矩阵
A = [1, 0.1; 0, 1];  % 状态转移矩阵
H = [1, 0];           % 测量矩阵

% 定义过程噪声和测量噪声的协方差矩阵
Q = [0.01, 0; 0, 0.1];   % 过程噪声的协方差矩阵
R = 0.1;                 % 测量噪声的协方差矩阵

% 使用卡尔曼滤波拟合曲线
for i = 2:length(t)
    % 预测状态量和协方差矩阵
    x_pred = A * x(:,i-1);
    P_pred = A * P * A' + Q;
    
    % 计算卡尔曼增益
    K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R);
    
    % 更新状态量和协方差矩阵
    x(:,i) = x_pred + K * (y(i) - H * x_pred);
    P = (eye(2) - K * H) * P_pred;
end

% 绘制原始数据和拟合曲线
plot(t, y, '.', t, x(1,:), '-');
legend('原始数据', '拟合曲线');

这段代码中，我们使用了一些卡尔曼滤波的基本概念，如状态转移矩阵、测量矩阵、过程噪声、测量噪声、卡尔曼增益等。具体来说，我们将数据看作一维的状态量，包括当前位置和速度两个变量。然后我们定义了状态转移矩阵 `A`，它描述了系统在每次迭代中如何从当前状态到达下一个状态。我们还定义了测量矩阵 `H`，它将状态量映射到实际测量值上。过程噪声 `Q` 和测量噪声 `R` 描述了系统中存在的不确定性。

在代码中，我们首先初始化了状态量 `x` 和协方差矩阵 `P`。然后，我们使用卡尔曼滤波算法进行迭代，在每次迭代中使用当前状态量和协方差矩阵来预测下一个状态，并使用实际测量值来更新状态量和协方差矩阵。

最后，我们将拟合曲线绘制出来，与原始数据进行比较。