设计一个数字巴特沃斯低通滤波器，采样频率为80kHz，使用双线性变换方法，已知4kHz时通 带最大衰减为0.5dB，20kHz时阻带最小衰减为45dB。使用buttord函数确定原型模拟滤波器 的阶次。然后使用buttap设计滤波器。

设计数字巴特沃斯低通滤波器需要通过以下步骤：

1. **选择滤波器规格**：您已经给出了两个关键点，4kHz处的通带最大衰减为0.5dB，这是通带边缘的平坦度；而在20kHz处的阻带最小衰减为45dB，这定义了过渡区域的陡峭程度。

2. **使用buttord函数**：`scipy.signal`库中的`buttord`函数可以根据给定的截止频率（在这里是20kHz和4kHz），以及所需的衰减（如通带的0.5dB和阻带的45dB）来确定滤波器的阶数（n）和截断系数（w）。这个函数返回的是滤波器的设计参数n和w应满足的一对值，例如(n, ws, as)，其中ws是通带截止频率对应的频率，as是对应频率下的最大允许衰减。

from scipy.signal import buttord

# 定义截止频率和衰减要求
fs = 80e3  # 采样频率 (Hz)
f_c_low = 4e3  # 通带低端频率 (Hz)
f_c_high = 20e3  # 通带高端频率 (Hz)
att_pass = 0.5  # 通带最大衰减 (dB)
att_stop = 45   # 阻带最小衰减 (dB)

# 使用buttord计算阶次和截止频率
n, ws, as = buttord(f_c_low / fs, f_c_high / fs, att_pass, att_stop)

3. **设计滤波器**：有了阶数n，可以使用`butter`函数设计巴特沃斯滤波器的原型，然后再通过` bilinear`函数应用双线性变换将其转换为适合数字信号处理的z-domain滤波器。

from scipy.signal import butter, bilinear

# 设计模拟滤波器原型
b, a = butter(n, ws, btype='low', analog=False)  # analog设为False表示设计数字滤波器

# 应用双线性变换
z, p, k = bilinear(b, a, fs)

现在你已经有了一个适合80kHz采样率的数字巴特沃斯低通滤波器设计。如果你想深入了解滤波器的具体特性，可以查看设计好的`z, p, k`数组，它们分别代表z域零点、极点和增益系数。